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Conway's 99-graph problem

Reference: Wikipedia

@[expose] public sectionnamespace Conway99Graph-- TODO(firsching): Consider using SimpleGraph.IsSRGWith to formulate the conjecture. open SimpleGraphvariable {V : Type} {G : SimpleGraph V}

A finset of vertices in a complete graph is always a clique.

@[category textbook, AMS 5] lemma completeGraphIsClique (s : Finset V) : (⊤ : SimpleGraph V).IsClique s := Pairwise.set_pairwise (fun _ _ a ↦ a) _variable [Fintype V]

The only clique of size n in a complete graph on n vertices is the entire set of vertices.

@[category textbook, AMS 5] lemma completeGraph_cliqueSet : (⊤ : SimpleGraph V).cliqueSet (Fintype.card V) = {Set.univ.toFinset} := V:Typeinst✝:Fintype V⊢ ⊤.cliqueSet (Fintype.card V) = {Set.univ.toFinset} V:Typeinst✝:Fintype V⊢ {s | s.card = Fintype.card V} = {Finset.univ} All goals completed! 🐙variable [DecidableEq V]

Each two non-adjacent vertices have exactly two common neighbors.

def NonEdgesAreDiagonals (G : SimpleGraph V) : Prop := Pairwise fun i j => ¬ G.Adj i j → (G.neighborSet i ∩ G.neighborSet j).ncard = 2

Does there exist an undirected graph with 99 vertices, in which each two adjacent vertices have exactly one common neighbor, and in which each two non-adjacent vertices have exactly two common neighbors? Equivalently, every edge should be part of a unique triangle and every non-adjacent pair should be one of the two diagonals of a unique 4-cycle. The first condition is equivalent to being locally linear.

@[category research open, AMS 5] theorem conway99Graph : answer(sorry) ↔ ∃ G : SimpleGraph (Fin 99), G.LocallyLinear ∧ NonEdgesAreDiagonals G := ⊢ True ↔ ∃ G, G.LocallyLinear ∧ NonEdgesAreDiagonals G All goals completed! 🐙

The triangle is an example with 3 vertices satisfying the condition.

x:Finset (Fin 3)hx:x ∈ {Set.univ.toFinset}y:Finset (Fin 3)hy:y ∈ {Set.univ.toFinset}hxy:Set.univ.toFinset ≠ Set.univ.toFinsetthis:⊤.cliqueSet 3 = {Set.univ.toFinset}⊢ (↑x ∩ ↑y).Subsingleton All goals completed! 🐙 ⊢ ∀ ⦃x y : Fin 3⦄, ¬x = y → ∃ s, ⊤.IsNClique 3 s ∧ x ∈ s ∧ y ∈ s x:Fin 3y:Fin 3hxy:¬x = y⊢ ∃ s, ⊤.IsNClique 3 s ∧ x ∈ s ∧ y ∈ s x:Fin 3y:Fin 3hxy:¬x = y⊢ ⊤.IsNClique 3 {x, y, 2 * x + 2 * y} ∧ x ∈ {x, y, 2 * x + 2 * y} ∧ y ∈ {x, y, 2 * x + 2 * y} y:Fin 3hxy:¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = y⊢ ⊤.IsNClique 3 {(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, y, 2 * (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + 2 * y} ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∈ {(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, y, 2 * (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + 2 * y} ∧ y ∈ {(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, y, 2 * (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + 2 * y}y:Fin 3hxy:¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = y⊢ ⊤.IsNClique 3 {(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, y, 2 * (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + 2 * y} ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∈ {(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, y, 2 * (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + 2 * y} ∧ y ∈ {(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, y, 2 * (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + 2 * y}y:Fin 3hxy:¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = y⊢ ⊤.IsNClique 3 {(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, y, 2 * (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + 2 * y} ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∈ {(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, y, 2 * (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + 2 * y} ∧ y ∈ {(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, y, 2 * (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + 2 * y} y:Fin 3hxy:¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = y⊢ ⊤.IsNClique 3 {(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, y, 2 * (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + 2 * y} ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∈ {(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, y, 2 * (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + 2 * y} ∧ y ∈ {(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, y, 2 * (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + 2 * y}y:Fin 3hxy:¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = y⊢ ⊤.IsNClique 3 {(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, y, 2 * (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + 2 * y} ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∈ {(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, y, 2 * (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + 2 * y} ∧ y ∈ {(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, y, 2 * (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + 2 * y}y:Fin 3hxy:¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = y⊢ ⊤.IsNClique 3 {(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, y, 2 * (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + 2 * y} ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∈ {(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, y, 2 * (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + 2 * y} ∧ y ∈ {(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, y, 2 * (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + 2 * y} hxy:¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩⊢ ⊤.IsNClique 3 {(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, 2 * (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + 2 * (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩} ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∈ {(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, 2 * (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + 2 * (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩} ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∈ {(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, 2 * (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + 2 * (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩}hxy:¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩⊢ ⊤.IsNClique 3 {(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, 2 * (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + 2 * (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩} ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∈ {(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, 2 * (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + 2 * (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩} ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∈ {(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, 2 * (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + 2 * (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩}hxy:¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩⊢ ⊤.IsNClique 3 {(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, 2 * (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + 2 * (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩} ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∈ {(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, 2 * (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + 2 * (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩} ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∈ {(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, 2 * (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + 2 * (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩} hxy:¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩⊢ ⊤.IsNClique 3 {(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, 2 * (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + 2 * (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩} ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∈ {(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, 2 * (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + 2 * (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩} ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∈ {(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, 2 * (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + 2 * (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩}hxy:¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩⊢ ⊤.IsNClique 3 {(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, 2 * (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + 2 * (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩} ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∈ {(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, 2 * (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + 2 * (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩} ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∈ {(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, 2 * (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + 2 * (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩}hxy:¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩⊢ ⊤.IsNClique 3 {(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, 2 * (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + 2 * (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩} ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∈ {(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, 2 * (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + 2 * (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩} ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∈ {(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, 2 * (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + 2 * (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩}hxy:¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩⊢ ⊤.IsNClique 3 {(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, 2 * (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + 2 * (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩} ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∈ {(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, 2 * (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + 2 * (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩} ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∈ {(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, 2 * (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + 2 * (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩}hxy:¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩⊢ ⊤.IsNClique 3 {(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, 2 * (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + 2 * (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩} ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∈ {(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, 2 * (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + 2 * (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩} ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∈ {(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, 2 * (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + 2 * (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩}hxy:¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩⊢ ⊤.IsNClique 3 {(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, 2 * (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + 2 * (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩} ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∈ {(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, 2 * (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + 2 * (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩} ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∈ {(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, 2 * (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + 2 * (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩}hxy:¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩⊢ ⊤.IsNClique 3 {(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, 2 * (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + 2 * (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩} ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∈ {(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, 2 * (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + 2 * (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩} ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∈ {(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, 2 * (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + 2 * (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩}hxy:¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩⊢ ⊤.IsNClique 3 {(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, 2 * (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + 2 * (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩} ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∈ {(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, 2 * (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + 2 * (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩} ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∈ {(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, 2 * (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + 2 * (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩}hxy:¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩⊢ ⊤.IsNClique 3 {(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, 2 * (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + 2 * (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩} ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∈ {(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, 2 * (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + 2 * (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩} ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∈ {(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, 2 * (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + 2 * (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩} All goals completed! 🐙 hxy:True⊢ ⊤.IsNClique 3 {0, 1, 2}hxy:True⊢ ⊤.IsNClique 3 {0, 2, 1}hxy:True⊢ ⊤.IsNClique 3 {1, 0, 2}hxy:True⊢ ⊤.IsNClique 3 {1, 2, 0}hxy:True⊢ ⊤.IsNClique 3 {2, 0, 1}hxy:True⊢ ⊤.IsNClique 3 {2, 1, 0} hxy:True⊢ ⊤.IsClique ↑{2, 1, 0}hxy:True⊢ {2, 1, 0}.card = 3 hxy:True⊢ ⊤.IsClique ↑{0, 1, 2}hxy:True⊢ {0, 1, 2}.card = 3hxy:True⊢ ⊤.IsClique ↑{0, 2, 1}hxy:True⊢ {0, 2, 1}.card = 3hxy:True⊢ ⊤.IsClique ↑{1, 0, 2}hxy:True⊢ {1, 0, 2}.card = 3hxy:True⊢ ⊤.IsClique ↑{1, 2, 0}hxy:True⊢ {1, 2, 0}.card = 3hxy:True⊢ ⊤.IsClique ↑{2, 0, 1}hxy:True⊢ {2, 0, 1}.card = 3hxy:True⊢ ⊤.IsClique ↑{2, 1, 0}hxy:True⊢ {2, 1, 0}.card = 3 All goals completed! 🐙 ⊢ NonEdgesAreDiagonals (completeGraph (Fin 3)) All goals completed! 🐙

The box product of two triangles is an example with 9 vertices satisfying the condition. (This graph is the complement of the one described in https://vimeo.com/109815595 and it is also isomorphic to it and to the Paley graph and the graph of the 3-3 duoprism)

abbrev Conway9 := completeGraph (Fin 3) □ completeGraph (Fin 3)this:∀ (i j : Fin 3 × Fin 3), (Conway9.neighborFinset i ∩ Conway9.neighborFinset j).card = (Conway9.neighborSet i ∩ Conway9.neighborSet j).ncard⊢ Pairwise fun i j ↦ ¬Conway9.Adj i j → (Conway9.neighborSet i ∩ Conway9.neighborSet j).ncard = 2 this:∀ (i j : Fin 3 × Fin 3), (Conway9.neighborFinset i ∩ Conway9.neighborFinset j).card = (Conway9.neighborSet i ∩ Conway9.neighborSet j).ncard⊢ Pairwise fun i j ↦ ¬Conway9.Adj i j → (Conway9.neighborFinset i ∩ Conway9.neighborFinset j).card = 2 this:∀ (i j : Fin 3 × Fin 3), (Conway9.neighborFinset i ∩ Conway9.neighborFinset j).card = (Conway9.neighborSet i ∩ Conway9.neighborSet j).ncardx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3⊢ x ≠ y → (fun i j ↦ ¬Conway9.Adj i j → (Conway9.neighborFinset i ∩ Conway9.neighborFinset j).card = 2) x y this:∀ (i j : Fin 3 × Fin 3), (Conway9.neighborFinset i ∩ Conway9.neighborFinset j).card = (Conway9.neighborSet i ∩ Conway9.neighborSet j).ncardx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3x1:Fin 3x2:Fin 3⊢ (x1, x2) ≠ y → (fun i j ↦ ¬Conway9.Adj i j → (Conway9.neighborFinset i ∩ Conway9.neighborFinset j).card = 2) (x1, x2) y this:∀ (i j : Fin 3 × Fin 3), (Conway9.neighborFinset i ∩ Conway9.neighborFinset j).card = (Conway9.neighborSet i ∩ Conway9.neighborSet j).ncardx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3x1:Fin 3x2:Fin 3y1:Fin 3y2:Fin 3⊢ (x1, x2) ≠ (y1, y2) → (fun i j ↦ ¬Conway9.Adj i j → (Conway9.neighborFinset i ∩ Conway9.neighborFinset j).card = 2) (x1, x2) (y1, y2) this:∀ (i j : Fin 3 × Fin 3), (Conway9.neighborFinset i ∩ Conway9.neighborFinset j).card = (Conway9.neighborSet i ∩ Conway9.neighborSet j).ncardx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3x1:Fin 3x2:Fin 3y1:Fin 3y2:Fin 3⊢ (x1, x2) ≠ (y1, y2) → ¬(x1 ≠ y1 ∧ x2 = y2 ∨ x2 ≠ y2 ∧ x1 = y1) → ((⊤.neighborFinset x1 ×ˢ {x2}).disjUnion ({x1} ×ˢ ⊤.neighborFinset x2) ⋯ ∩ (⊤.neighborFinset y1 ×ˢ {y2}).disjUnion ({y1} ×ˢ ⊤.neighborFinset y2) ⋯).card = 2 this:∀ (i j : Fin 3 × Fin 3), (Conway9.neighborFinset i ∩ Conway9.neighborFinset j).card = (Conway9.neighborSet i ∩ Conway9.neighborSet j).ncardx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3x2:Fin 3y1:Fin 3y2:Fin 3⊢ ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, x2) ≠ (y1, y2) → ¬((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ≠ y1 ∧ x2 = y2 ∨ x2 ≠ y2 ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = y1) → ((⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) ×ˢ {x2}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset x2) ⋯ ∩ (⊤.neighborFinset y1 ×ˢ {y2}).disjUnion ({y1} ×ˢ ⊤.neighborFinset y2) ⋯).card = 2this:∀ (i j : Fin 3 × Fin 3), (Conway9.neighborFinset i ∩ Conway9.neighborFinset j).card = (Conway9.neighborSet i ∩ Conway9.neighborSet j).ncardx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3x2:Fin 3y1:Fin 3y2:Fin 3⊢ ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, x2) ≠ (y1, y2) → ¬((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ≠ y1 ∧ x2 = y2 ∨ x2 ≠ y2 ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = y1) → ((⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) ×ˢ {x2}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset x2) ⋯ ∩ (⊤.neighborFinset y1 ×ˢ {y2}).disjUnion ({y1} ×ˢ ⊤.neighborFinset y2) ⋯).card = 2this:∀ (i j : Fin 3 × Fin 3), (Conway9.neighborFinset i ∩ Conway9.neighborFinset j).card = (Conway9.neighborSet i ∩ Conway9.neighborSet j).ncardx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3x2:Fin 3y1:Fin 3y2:Fin 3⊢ ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, x2) ≠ (y1, y2) → ¬((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ≠ y1 ∧ x2 = y2 ∨ x2 ≠ y2 ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = y1) → ((⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) ×ˢ {x2}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset x2) ⋯ ∩ (⊤.neighborFinset y1 ×ˢ {y2}).disjUnion ({y1} ×ˢ ⊤.neighborFinset y2) ⋯).card = 2 this:∀ (i j : Fin 3 × Fin 3), (Conway9.neighborFinset i ∩ Conway9.neighborFinset j).card = (Conway9.neighborSet i ∩ Conway9.neighborSet j).ncardx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3x2:Fin 3y1:Fin 3y2:Fin 3⊢ ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, x2) ≠ (y1, y2) → ¬((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ≠ y1 ∧ x2 = y2 ∨ x2 ≠ y2 ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = y1) → ((⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) ×ˢ {x2}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset x2) ⋯ ∩ (⊤.neighborFinset y1 ×ˢ {y2}).disjUnion ({y1} ×ˢ ⊤.neighborFinset y2) ⋯).card = 2this:∀ (i j : Fin 3 × Fin 3), (Conway9.neighborFinset i ∩ Conway9.neighborFinset j).card = (Conway9.neighborSet i ∩ Conway9.neighborSet j).ncardx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3x2:Fin 3y1:Fin 3y2:Fin 3⊢ ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, x2) ≠ (y1, y2) → ¬((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ≠ y1 ∧ x2 = y2 ∨ x2 ≠ y2 ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = y1) → ((⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) ×ˢ {x2}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset x2) ⋯ ∩ (⊤.neighborFinset y1 ×ˢ {y2}).disjUnion ({y1} ×ˢ ⊤.neighborFinset y2) ⋯).card = 2this:∀ (i j : Fin 3 × Fin 3), (Conway9.neighborFinset i ∩ Conway9.neighborFinset j).card = (Conway9.neighborSet i ∩ Conway9.neighborSet j).ncardx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3x2:Fin 3y1:Fin 3y2:Fin 3⊢ ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, x2) ≠ (y1, y2) → ¬((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ≠ y1 ∧ x2 = y2 ∨ x2 ≠ y2 ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = y1) → ((⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) ×ˢ {x2}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset x2) ⋯ ∩ (⊤.neighborFinset y1 ×ˢ {y2}).disjUnion ({y1} ×ˢ ⊤.neighborFinset y2) ⋯).card = 2 this:∀ (i j : Fin 3 × Fin 3), (Conway9.neighborFinset i ∩ Conway9.neighborFinset j).card = (Conway9.neighborSet i ∩ Conway9.neighborSet j).ncardx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3y1:Fin 3y2:Fin 3⊢ ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) ≠ (y1, y2) → ¬((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ≠ y1 ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = y2 ∨ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ≠ y2 ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = y1) → ((⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)) ⋯ ∩ (⊤.neighborFinset y1 ×ˢ {y2}).disjUnion ({y1} ×ˢ ⊤.neighborFinset y2) ⋯).card = 2this:∀ (i j : Fin 3 × Fin 3), (Conway9.neighborFinset i ∩ Conway9.neighborFinset j).card = (Conway9.neighborSet i ∩ Conway9.neighborSet j).ncardx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3y1:Fin 3y2:Fin 3⊢ ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) ≠ (y1, y2) → ¬((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ≠ y1 ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = y2 ∨ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ≠ y2 ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = y1) → ((⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)) ⋯ ∩ (⊤.neighborFinset y1 ×ˢ {y2}).disjUnion ({y1} ×ˢ ⊤.neighborFinset y2) ⋯).card = 2this:∀ (i j : Fin 3 × Fin 3), (Conway9.neighborFinset i ∩ Conway9.neighborFinset j).card = (Conway9.neighborSet i ∩ Conway9.neighborSet j).ncardx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3y1:Fin 3y2:Fin 3⊢ ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) ≠ (y1, y2) → ¬((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ≠ y1 ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = y2 ∨ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ≠ y2 ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = y1) → ((⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩)) ⋯ ∩ (⊤.neighborFinset y1 ×ˢ {y2}).disjUnion ({y1} ×ˢ ⊤.neighborFinset y2) ⋯).card = 2 this:∀ (i j : Fin 3 × Fin 3), (Conway9.neighborFinset i ∩ Conway9.neighborFinset j).card = (Conway9.neighborSet i ∩ Conway9.neighborSet j).ncardx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3y1:Fin 3y2:Fin 3⊢ ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) ≠ (y1, y2) → ¬((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ≠ y1 ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = y2 ∨ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ≠ y2 ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = y1) → ((⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)) ⋯ ∩ (⊤.neighborFinset y1 ×ˢ {y2}).disjUnion ({y1} ×ˢ ⊤.neighborFinset y2) ⋯).card = 2this:∀ (i j : Fin 3 × Fin 3), (Conway9.neighborFinset i ∩ Conway9.neighborFinset j).card = (Conway9.neighborSet i ∩ Conway9.neighborSet j).ncardx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3y1:Fin 3y2:Fin 3⊢ ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) ≠ (y1, y2) → ¬((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ≠ y1 ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = y2 ∨ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ≠ y2 ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = y1) → ((⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)) ⋯ ∩ (⊤.neighborFinset y1 ×ˢ {y2}).disjUnion ({y1} ×ˢ ⊤.neighborFinset y2) ⋯).card = 2this:∀ (i j : Fin 3 × Fin 3), (Conway9.neighborFinset i ∩ Conway9.neighborFinset j).card = (Conway9.neighborSet i ∩ Conway9.neighborSet j).ncardx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3y1:Fin 3y2:Fin 3⊢ ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) ≠ (y1, y2) → ¬((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ≠ y1 ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = y2 ∨ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ≠ y2 ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = y1) → ((⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩)) ⋯ ∩ (⊤.neighborFinset y1 ×ˢ {y2}).disjUnion ({y1} ×ˢ ⊤.neighborFinset y2) ⋯).card = 2this:∀ (i j : Fin 3 × Fin 3), (Conway9.neighborFinset i ∩ Conway9.neighborFinset j).card = (Conway9.neighborSet i ∩ Conway9.neighborSet j).ncardx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3y1:Fin 3y2:Fin 3⊢ ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) ≠ (y1, y2) → ¬((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ≠ y1 ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = y2 ∨ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ≠ y2 ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = y1) → ((⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)) ⋯ ∩ (⊤.neighborFinset y1 ×ˢ {y2}).disjUnion ({y1} ×ˢ ⊤.neighborFinset y2) ⋯).card = 2this:∀ (i j : Fin 3 × Fin 3), (Conway9.neighborFinset i ∩ Conway9.neighborFinset j).card = (Conway9.neighborSet i ∩ Conway9.neighborSet j).ncardx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3y1:Fin 3y2:Fin 3⊢ ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) ≠ (y1, y2) → ¬((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ≠ y1 ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = y2 ∨ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ≠ y2 ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = y1) → ((⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)) ⋯ ∩ (⊤.neighborFinset y1 ×ˢ {y2}).disjUnion ({y1} ×ˢ ⊤.neighborFinset y2) ⋯).card = 2this:∀ (i j : Fin 3 × Fin 3), (Conway9.neighborFinset i ∩ Conway9.neighborFinset j).card = (Conway9.neighborSet i ∩ Conway9.neighborSet j).ncardx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3y1:Fin 3y2:Fin 3⊢ ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) ≠ (y1, y2) → ¬((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ≠ y1 ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = y2 ∨ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ≠ y2 ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = y1) → ((⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩)) ⋯ ∩ (⊤.neighborFinset y1 ×ˢ {y2}).disjUnion ({y1} ×ˢ ⊤.neighborFinset y2) ⋯).card = 2this:∀ (i j : Fin 3 × Fin 3), (Conway9.neighborFinset i ∩ Conway9.neighborFinset j).card = (Conway9.neighborSet i ∩ Conway9.neighborSet j).ncardx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3y1:Fin 3y2:Fin 3⊢ ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) ≠ (y1, y2) → ¬((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ≠ y1 ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = y2 ∨ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ≠ y2 ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = y1) → ((⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)) ⋯ ∩ (⊤.neighborFinset y1 ×ˢ {y2}).disjUnion ({y1} ×ˢ ⊤.neighborFinset y2) ⋯).card = 2this:∀ (i j : Fin 3 × Fin 3), (Conway9.neighborFinset i ∩ Conway9.neighborFinset j).card = (Conway9.neighborSet i ∩ Conway9.neighborSet j).ncardx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3y1:Fin 3y2:Fin 3⊢ ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) ≠ (y1, y2) → ¬((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ≠ y1 ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = y2 ∨ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ≠ y2 ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = y1) → ((⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)) ⋯ ∩ (⊤.neighborFinset y1 ×ˢ {y2}).disjUnion ({y1} ×ˢ ⊤.neighborFinset y2) ⋯).card = 2this:∀ (i j : Fin 3 × Fin 3), (Conway9.neighborFinset i ∩ Conway9.neighborFinset j).card = (Conway9.neighborSet i ∩ Conway9.neighborSet j).ncardx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3y1:Fin 3y2:Fin 3⊢ ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) ≠ (y1, y2) → ¬((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ≠ y1 ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = y2 ∨ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ≠ y2 ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = y1) → ((⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩)) ⋯ ∩ (⊤.neighborFinset y1 ×ˢ {y2}).disjUnion ({y1} ×ˢ ⊤.neighborFinset y2) ⋯).card = 2 this:∀ (i j : Fin 3 × Fin 3), (Conway9.neighborFinset i ∩ Conway9.neighborFinset j).card = (Conway9.neighborSet i ∩ Conway9.neighborSet j).ncardx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3y2:Fin 3⊢ ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) ≠ ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, y2) → ¬((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = y2 ∨ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ≠ y2 ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) → ((⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩)) ⋯ ∩ (⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) ×ˢ {y2}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset y2) ⋯).card = 2this:∀ (i j : Fin 3 × Fin 3), (Conway9.neighborFinset i ∩ Conway9.neighborFinset j).card = (Conway9.neighborSet i ∩ Conway9.neighborSet j).ncardx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3y2:Fin 3⊢ ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) ≠ ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, y2) → ¬((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = y2 ∨ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ≠ y2 ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) → ((⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩)) ⋯ ∩ (⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) ×ˢ {y2}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset y2) ⋯).card = 2this:∀ (i j : Fin 3 × Fin 3), (Conway9.neighborFinset i ∩ Conway9.neighborFinset j).card = (Conway9.neighborSet i ∩ Conway9.neighborSet j).ncardx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3y2:Fin 3⊢ ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) ≠ ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, y2) → ¬((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = y2 ∨ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ≠ y2 ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) → ((⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩)) ⋯ ∩ (⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) ×ˢ {y2}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset y2) ⋯).card = 2 this:∀ (i j : Fin 3 × Fin 3), (Conway9.neighborFinset i ∩ Conway9.neighborFinset j).card = (Conway9.neighborSet i ∩ Conway9.neighborSet j).ncardx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3y2:Fin 3⊢ ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) ≠ ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, y2) → ¬((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = y2 ∨ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ≠ y2 ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) → ((⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)) ⋯ ∩ (⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) ×ˢ {y2}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset y2) ⋯).card = 2this:∀ (i j : Fin 3 × Fin 3), (Conway9.neighborFinset i ∩ Conway9.neighborFinset j).card = (Conway9.neighborSet i ∩ Conway9.neighborSet j).ncardx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3y2:Fin 3⊢ ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) ≠ ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, y2) → ¬((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = y2 ∨ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ≠ y2 ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) → ((⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)) ⋯ ∩ (⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) ×ˢ {y2}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset y2) ⋯).card = 2this:∀ (i j : Fin 3 × Fin 3), (Conway9.neighborFinset i ∩ Conway9.neighborFinset j).card = (Conway9.neighborSet i ∩ Conway9.neighborSet j).ncardx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3y2:Fin 3⊢ ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) ≠ ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, y2) → ¬((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = y2 ∨ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ≠ y2 ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) → ((⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)) ⋯ ∩ (⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) ×ˢ {y2}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset y2) ⋯).card = 2this:∀ (i j : Fin 3 × Fin 3), (Conway9.neighborFinset i ∩ Conway9.neighborFinset j).card = (Conway9.neighborSet i ∩ Conway9.neighborSet j).ncardx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3y2:Fin 3⊢ ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) ≠ ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, y2) → ¬((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = y2 ∨ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ≠ y2 ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) → ((⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)) ⋯ ∩ (⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) ×ˢ {y2}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset y2) ⋯).card = 2this:∀ (i j : Fin 3 × Fin 3), (Conway9.neighborFinset i ∩ Conway9.neighborFinset j).card = (Conway9.neighborSet i ∩ Conway9.neighborSet j).ncardx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3y2:Fin 3⊢ ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) ≠ ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, y2) → ¬((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = y2 ∨ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ≠ y2 ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) → ((⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)) ⋯ ∩ (⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) ×ˢ {y2}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset y2) ⋯).card = 2this:∀ (i j : Fin 3 × Fin 3), (Conway9.neighborFinset i ∩ Conway9.neighborFinset j).card = (Conway9.neighborSet i ∩ Conway9.neighborSet j).ncardx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3y2:Fin 3⊢ ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) ≠ ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, y2) → ¬((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = y2 ∨ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ≠ y2 ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) → ((⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)) ⋯ ∩ (⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) ×ˢ {y2}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset y2) ⋯).card = 2this:∀ (i j : Fin 3 × Fin 3), (Conway9.neighborFinset i ∩ Conway9.neighborFinset j).card = (Conway9.neighborSet i ∩ Conway9.neighborSet j).ncardx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3y2:Fin 3⊢ ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) ≠ ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, y2) → ¬((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = y2 ∨ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ≠ y2 ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) → ((⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩)) ⋯ ∩ (⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) ×ˢ {y2}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset y2) ⋯).card = 2this:∀ (i j : Fin 3 × Fin 3), (Conway9.neighborFinset i ∩ Conway9.neighborFinset j).card = (Conway9.neighborSet i ∩ Conway9.neighborSet j).ncardx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3y2:Fin 3⊢ ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) ≠ ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, y2) → ¬((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = y2 ∨ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ≠ y2 ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) → ((⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩)) ⋯ ∩ (⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) ×ˢ {y2}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset y2) ⋯).card = 2this:∀ (i j : Fin 3 × Fin 3), (Conway9.neighborFinset i ∩ Conway9.neighborFinset j).card = (Conway9.neighborSet i ∩ Conway9.neighborSet j).ncardx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3y2:Fin 3⊢ ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) ≠ ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, y2) → ¬((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = y2 ∨ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ≠ y2 ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) → ((⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩)) ⋯ ∩ (⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) ×ˢ {y2}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset y2) ⋯).card = 2this:∀ (i j : Fin 3 × Fin 3), (Conway9.neighborFinset i ∩ Conway9.neighborFinset j).card = (Conway9.neighborSet i ∩ Conway9.neighborSet j).ncardx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3y2:Fin 3⊢ ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) ≠ ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, y2) → ¬((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = y2 ∨ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ≠ y2 ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) → ((⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)) ⋯ ∩ (⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) ×ˢ {y2}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset y2) ⋯).card = 2this:∀ (i j : Fin 3 × Fin 3), (Conway9.neighborFinset i ∩ Conway9.neighborFinset j).card = (Conway9.neighborSet i ∩ Conway9.neighborSet j).ncardx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3y2:Fin 3⊢ ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) ≠ ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, y2) → ¬((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = y2 ∨ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ≠ y2 ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) → ((⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)) ⋯ ∩ (⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) ×ˢ {y2}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset y2) ⋯).card = 2this:∀ (i j : Fin 3 × Fin 3), (Conway9.neighborFinset i ∩ Conway9.neighborFinset j).card = (Conway9.neighborSet i ∩ Conway9.neighborSet j).ncardx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3y2:Fin 3⊢ ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) ≠ ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, y2) → ¬((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = y2 ∨ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ≠ y2 ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) → ((⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)) ⋯ ∩ (⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) ×ˢ {y2}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset y2) ⋯).card = 2this:∀ (i j : Fin 3 × Fin 3), (Conway9.neighborFinset i ∩ Conway9.neighborFinset j).card = (Conway9.neighborSet i ∩ Conway9.neighborSet j).ncardx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3y2:Fin 3⊢ ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) ≠ ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, y2) → ¬((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = y2 ∨ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ≠ y2 ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) → ((⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)) ⋯ ∩ (⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) ×ˢ {y2}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset y2) ⋯).card = 2this:∀ (i j : Fin 3 × Fin 3), (Conway9.neighborFinset i ∩ Conway9.neighborFinset j).card = (Conway9.neighborSet i ∩ Conway9.neighborSet j).ncardx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3y2:Fin 3⊢ ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) ≠ ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, y2) → ¬((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = y2 ∨ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ≠ y2 ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) → ((⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)) ⋯ ∩ (⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) ×ˢ {y2}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset y2) ⋯).card = 2this:∀ (i j : Fin 3 × Fin 3), (Conway9.neighborFinset i ∩ Conway9.neighborFinset j).card = (Conway9.neighborSet i ∩ Conway9.neighborSet j).ncardx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3y2:Fin 3⊢ ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) ≠ ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, y2) → ¬((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = y2 ∨ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ≠ y2 ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) → ((⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)) ⋯ ∩ (⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) ×ˢ {y2}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset y2) ⋯).card = 2this:∀ (i j : Fin 3 × Fin 3), (Conway9.neighborFinset i ∩ Conway9.neighborFinset j).card = (Conway9.neighborSet i ∩ Conway9.neighborSet j).ncardx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3y2:Fin 3⊢ ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) ≠ ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, y2) → ¬((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = y2 ∨ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ≠ y2 ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) → ((⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩)) ⋯ ∩ (⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) ×ˢ {y2}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset y2) ⋯).card = 2this:∀ (i j : Fin 3 × Fin 3), (Conway9.neighborFinset i ∩ Conway9.neighborFinset j).card = (Conway9.neighborSet i ∩ Conway9.neighborSet j).ncardx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3y2:Fin 3⊢ ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) ≠ ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, y2) → ¬((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = y2 ∨ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ≠ y2 ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) → ((⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩)) ⋯ ∩ (⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) ×ˢ {y2}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset y2) ⋯).card = 2this:∀ (i j : Fin 3 × Fin 3), (Conway9.neighborFinset i ∩ Conway9.neighborFinset j).card = (Conway9.neighborSet i ∩ Conway9.neighborSet j).ncardx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3y2:Fin 3⊢ ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) ≠ ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, y2) → ¬((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = y2 ∨ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ≠ y2 ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) → ((⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩)) ⋯ ∩ (⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) ×ˢ {y2}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset y2) ⋯).card = 2this:∀ (i j : Fin 3 × Fin 3), (Conway9.neighborFinset i ∩ Conway9.neighborFinset j).card = (Conway9.neighborSet i ∩ Conway9.neighborSet j).ncardx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3y2:Fin 3⊢ ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) ≠ ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, y2) → ¬((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = y2 ∨ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ≠ y2 ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) → ((⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)) ⋯ ∩ (⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) ×ˢ {y2}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset y2) ⋯).card = 2this:∀ (i j : Fin 3 × Fin 3), (Conway9.neighborFinset i ∩ Conway9.neighborFinset j).card = (Conway9.neighborSet i ∩ Conway9.neighborSet j).ncardx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3y2:Fin 3⊢ ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) ≠ ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, y2) → ¬((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = y2 ∨ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ≠ y2 ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) → ((⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)) ⋯ ∩ (⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) ×ˢ {y2}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset y2) ⋯).card = 2this:∀ (i j : Fin 3 × Fin 3), (Conway9.neighborFinset i ∩ Conway9.neighborFinset j).card = (Conway9.neighborSet i ∩ Conway9.neighborSet j).ncardx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3y2:Fin 3⊢ ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) ≠ ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, y2) → ¬((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = y2 ∨ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ≠ y2 ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) → ((⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)) ⋯ ∩ (⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) ×ˢ {y2}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset y2) ⋯).card = 2this:∀ (i j : Fin 3 × Fin 3), (Conway9.neighborFinset i ∩ Conway9.neighborFinset j).card = (Conway9.neighborSet i ∩ Conway9.neighborSet j).ncardx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3y2:Fin 3⊢ ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) ≠ ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, y2) → ¬((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = y2 ∨ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ≠ y2 ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) → ((⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)) ⋯ ∩ (⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) ×ˢ {y2}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset y2) ⋯).card = 2this:∀ (i j : Fin 3 × Fin 3), (Conway9.neighborFinset i ∩ Conway9.neighborFinset j).card = (Conway9.neighborSet i ∩ Conway9.neighborSet j).ncardx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3y2:Fin 3⊢ ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) ≠ ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, y2) → ¬((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = y2 ∨ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ≠ y2 ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) → ((⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)) ⋯ ∩ (⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) ×ˢ {y2}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset y2) ⋯).card = 2this:∀ (i j : Fin 3 × Fin 3), (Conway9.neighborFinset i ∩ Conway9.neighborFinset j).card = (Conway9.neighborSet i ∩ Conway9.neighborSet j).ncardx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3y2:Fin 3⊢ ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) ≠ ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, y2) → ¬((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = y2 ∨ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ≠ y2 ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) → ((⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)) ⋯ ∩ (⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) ×ˢ {y2}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset y2) ⋯).card = 2this:∀ (i j : Fin 3 × Fin 3), (Conway9.neighborFinset i ∩ Conway9.neighborFinset j).card = (Conway9.neighborSet i ∩ Conway9.neighborSet j).ncardx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3y2:Fin 3⊢ ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) ≠ ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, y2) → ¬((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = y2 ∨ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ≠ y2 ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) → ((⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩)) ⋯ ∩ (⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) ×ˢ {y2}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset y2) ⋯).card = 2this:∀ (i j : Fin 3 × Fin 3), (Conway9.neighborFinset i ∩ Conway9.neighborFinset j).card = (Conway9.neighborSet i ∩ Conway9.neighborSet j).ncardx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3y2:Fin 3⊢ ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) ≠ ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, y2) → ¬((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = y2 ∨ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ≠ y2 ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) → ((⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩)) ⋯ ∩ (⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) ×ˢ {y2}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset y2) ⋯).card = 2this:∀ (i j : Fin 3 × Fin 3), (Conway9.neighborFinset i ∩ Conway9.neighborFinset j).card = (Conway9.neighborSet i ∩ Conway9.neighborSet j).ncardx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3y2:Fin 3⊢ ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) ≠ ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, y2) → ¬((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = y2 ∨ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ≠ y2 ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) → ((⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩)) ⋯ ∩ (⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) ×ˢ {y2}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset y2) ⋯).card = 2 this:∀ (i j : Fin 3 × Fin 3), (Conway9.neighborFinset i ∩ Conway9.neighborFinset j).card = (Conway9.neighborSet i ∩ Conway9.neighborSet j).ncardx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3⊢ ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) ≠ ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) → ¬((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∨ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) → ((⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩)) ⋯ ∩ (⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)) ⋯).card = 2this:∀ (i j : Fin 3 × Fin 3), (Conway9.neighborFinset i ∩ Conway9.neighborFinset j).card = (Conway9.neighborSet i ∩ Conway9.neighborSet j).ncardx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3⊢ ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) ≠ ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) → ¬((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∨ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) → ((⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩)) ⋯ ∩ (⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)) ⋯).card = 2this:∀ (i j : Fin 3 × Fin 3), (Conway9.neighborFinset i ∩ Conway9.neighborFinset j).card = (Conway9.neighborSet i ∩ Conway9.neighborSet j).ncardx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3⊢ ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) ≠ ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) → ¬((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∨ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) → ((⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩)) ⋯ ∩ (⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩)) ⋯).card = 2 this:∀ (i j : Fin 3 × Fin 3), (Conway9.neighborFinset i ∩ Conway9.neighborFinset j).card = (Conway9.neighborSet i ∩ Conway9.neighborSet j).ncardx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3⊢ ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) ≠ ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) → ¬((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∨ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) → ((⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)) ⋯ ∩ (⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)) ⋯).card = 2this:∀ (i j : Fin 3 × Fin 3), (Conway9.neighborFinset i ∩ Conway9.neighborFinset j).card = (Conway9.neighborSet i ∩ Conway9.neighborSet j).ncardx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3⊢ ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) ≠ ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) → ¬((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∨ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) → ((⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)) ⋯ ∩ (⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)) ⋯).card = 2this:∀ (i j : Fin 3 × Fin 3), (Conway9.neighborFinset i ∩ Conway9.neighborFinset j).card = (Conway9.neighborSet i ∩ Conway9.neighborSet j).ncardx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3⊢ ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) ≠ ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) → ¬((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∨ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) → ((⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)) ⋯ ∩ (⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩)) ⋯).card = 2this:∀ (i j : Fin 3 × Fin 3), (Conway9.neighborFinset i ∩ Conway9.neighborFinset j).card = (Conway9.neighborSet i ∩ Conway9.neighborSet j).ncardx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3⊢ ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) ≠ ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) → ¬((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∨ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) → ((⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)) ⋯ ∩ (⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)) ⋯).card = 2this:∀ (i j : Fin 3 × Fin 3), (Conway9.neighborFinset i ∩ Conway9.neighborFinset j).card = (Conway9.neighborSet i ∩ Conway9.neighborSet j).ncardx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3⊢ ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) ≠ ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) → ¬((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∨ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) → ((⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)) ⋯ ∩ (⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)) ⋯).card = 2this:∀ (i j : Fin 3 × Fin 3), (Conway9.neighborFinset i ∩ Conway9.neighborFinset j).card = (Conway9.neighborSet i ∩ Conway9.neighborSet j).ncardx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3⊢ ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) ≠ ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) → ¬((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∨ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) → ((⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)) ⋯ ∩ (⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩)) ⋯).card = 2this:∀ (i j : Fin 3 × Fin 3), (Conway9.neighborFinset i ∩ Conway9.neighborFinset j).card = (Conway9.neighborSet i ∩ Conway9.neighborSet j).ncardx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3⊢ ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) ≠ ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) → ¬((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∨ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) → ((⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)) ⋯ ∩ (⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)) ⋯).card = 2this:∀ (i j : Fin 3 × Fin 3), (Conway9.neighborFinset i ∩ Conway9.neighborFinset j).card = (Conway9.neighborSet i ∩ Conway9.neighborSet j).ncardx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3⊢ ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) ≠ ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) → ¬((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∨ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) → ((⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)) ⋯ ∩ (⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)) ⋯).card = 2this:∀ (i j : Fin 3 × Fin 3), (Conway9.neighborFinset i ∩ Conway9.neighborFinset j).card = (Conway9.neighborSet i ∩ Conway9.neighborSet j).ncardx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3⊢ ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) ≠ ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) → ¬((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∨ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) → ((⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)) ⋯ ∩ (⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩)) ⋯).card = 2this:∀ (i j : Fin 3 × Fin 3), (Conway9.neighborFinset i ∩ Conway9.neighborFinset j).card = (Conway9.neighborSet i ∩ Conway9.neighborSet j).ncardx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3⊢ ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) ≠ ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) → ¬((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∨ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) → ((⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)) ⋯ ∩ (⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)) ⋯).card = 2this:∀ (i j : Fin 3 × Fin 3), (Conway9.neighborFinset i ∩ Conway9.neighborFinset j).card = (Conway9.neighborSet i ∩ Conway9.neighborSet j).ncardx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3⊢ ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) ≠ ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) → ¬((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∨ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) → ((⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)) ⋯ ∩ (⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)) ⋯).card = 2this:∀ (i j : Fin 3 × Fin 3), (Conway9.neighborFinset i ∩ Conway9.neighborFinset j).card = (Conway9.neighborSet i ∩ Conway9.neighborSet j).ncardx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3⊢ ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) ≠ ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) → ¬((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∨ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) → ((⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)) ⋯ ∩ (⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩)) ⋯).card = 2this:∀ (i j : Fin 3 × Fin 3), (Conway9.neighborFinset i ∩ Conway9.neighborFinset j).card = (Conway9.neighborSet i ∩ Conway9.neighborSet j).ncardx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3⊢ ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) ≠ ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) → ¬((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∨ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) → ((⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)) ⋯ ∩ (⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)) ⋯).card = 2this:∀ (i j : Fin 3 × Fin 3), (Conway9.neighborFinset i ∩ Conway9.neighborFinset j).card = (Conway9.neighborSet i ∩ Conway9.neighborSet j).ncardx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3⊢ ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) ≠ ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) → ¬((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∨ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) → ((⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)) ⋯ ∩ (⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)) ⋯).card = 2this:∀ (i j : Fin 3 × Fin 3), (Conway9.neighborFinset i ∩ Conway9.neighborFinset j).card = (Conway9.neighborSet i ∩ Conway9.neighborSet j).ncardx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3⊢ ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) ≠ ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) → ¬((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∨ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) → ((⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)) ⋯ ∩ (⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩)) ⋯).card = 2this:∀ (i j : Fin 3 × Fin 3), (Conway9.neighborFinset i ∩ Conway9.neighborFinset j).card = (Conway9.neighborSet i ∩ Conway9.neighborSet j).ncardx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3⊢ ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) ≠ ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) → ¬((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∨ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) → ((⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)) ⋯ ∩ (⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)) ⋯).card = 2this:∀ (i j : Fin 3 × Fin 3), (Conway9.neighborFinset i ∩ Conway9.neighborFinset j).card = (Conway9.neighborSet i ∩ Conway9.neighborSet j).ncardx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3⊢ ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) ≠ ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) → ¬((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∨ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) → ((⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)) ⋯ ∩ (⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)) ⋯).card = 2this:∀ (i j : Fin 3 × Fin 3), (Conway9.neighborFinset i ∩ Conway9.neighborFinset j).card = (Conway9.neighborSet i ∩ Conway9.neighborSet j).ncardx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3⊢ ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) ≠ ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) → ¬((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∨ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) → ((⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)) ⋯ ∩ (⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩)) ⋯).card = 2this:∀ (i j : Fin 3 × Fin 3), (Conway9.neighborFinset i ∩ Conway9.neighborFinset j).card = (Conway9.neighborSet i ∩ Conway9.neighborSet j).ncardx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3⊢ ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) ≠ ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) → ¬((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∨ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) → ((⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩)) ⋯ ∩ (⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)) ⋯).card = 2this:∀ (i j : Fin 3 × Fin 3), (Conway9.neighborFinset i ∩ Conway9.neighborFinset j).card = (Conway9.neighborSet i ∩ Conway9.neighborSet j).ncardx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3⊢ ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) ≠ ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) → ¬((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∨ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) → ((⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩)) ⋯ ∩ (⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)) ⋯).card = 2this:∀ (i j : Fin 3 × Fin 3), (Conway9.neighborFinset i ∩ Conway9.neighborFinset j).card = (Conway9.neighborSet i ∩ Conway9.neighborSet j).ncardx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3⊢ ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) ≠ ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) → ¬((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∨ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) → ((⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩)) ⋯ ∩ (⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩)) ⋯).card = 2this:∀ (i j : Fin 3 × Fin 3), (Conway9.neighborFinset i ∩ Conway9.neighborFinset j).card = (Conway9.neighborSet i ∩ Conway9.neighborSet j).ncardx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3⊢ ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) ≠ ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) → ¬((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∨ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) → ((⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩)) ⋯ ∩ (⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)) ⋯).card = 2this:∀ (i j : Fin 3 × Fin 3), (Conway9.neighborFinset i ∩ Conway9.neighborFinset j).card = (Conway9.neighborSet i ∩ Conway9.neighborSet j).ncardx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3⊢ ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) ≠ ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) → ¬((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∨ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) → ((⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩)) ⋯ ∩ (⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)) ⋯).card = 2this:∀ (i j : Fin 3 × Fin 3), (Conway9.neighborFinset i ∩ Conway9.neighborFinset j).card = (Conway9.neighborSet i ∩ Conway9.neighborSet j).ncardx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3⊢ ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) ≠ ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) → ¬((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∨ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) → ((⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩)) ⋯ ∩ (⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩)) ⋯).card = 2this:∀ (i j : Fin 3 × Fin 3), (Conway9.neighborFinset i ∩ Conway9.neighborFinset j).card = (Conway9.neighborSet i ∩ Conway9.neighborSet j).ncardx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3⊢ ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) ≠ ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) → ¬((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∨ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) → ((⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩)) ⋯ ∩ (⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)) ⋯).card = 2this:∀ (i j : Fin 3 × Fin 3), (Conway9.neighborFinset i ∩ Conway9.neighborFinset j).card = (Conway9.neighborSet i ∩ Conway9.neighborSet j).ncardx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3⊢ ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) ≠ ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) → ¬((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∨ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) → ((⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩)) ⋯ ∩ (⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)) ⋯).card = 2this:∀ (i j : Fin 3 × Fin 3), (Conway9.neighborFinset i ∩ Conway9.neighborFinset j).card = (Conway9.neighborSet i ∩ Conway9.neighborSet j).ncardx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3⊢ ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) ≠ ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) → ¬((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∨ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) → ((⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩)) ⋯ ∩ (⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩)) ⋯).card = 2this:∀ (i j : Fin 3 × Fin 3), (Conway9.neighborFinset i ∩ Conway9.neighborFinset j).card = (Conway9.neighborSet i ∩ Conway9.neighborSet j).ncardx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3⊢ ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) ≠ ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) → ¬((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∨ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) → ((⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)) ⋯ ∩ (⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)) ⋯).card = 2this:∀ (i j : Fin 3 × Fin 3), (Conway9.neighborFinset i ∩ Conway9.neighborFinset j).card = (Conway9.neighborSet i ∩ Conway9.neighborSet j).ncardx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3⊢ ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) ≠ ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) → ¬((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∨ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) → ((⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)) ⋯ ∩ (⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)) ⋯).card = 2this:∀ (i j : Fin 3 × Fin 3), (Conway9.neighborFinset i ∩ Conway9.neighborFinset j).card = (Conway9.neighborSet i ∩ Conway9.neighborSet j).ncardx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3⊢ ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) ≠ ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) → ¬((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∨ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) → ((⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)) ⋯ ∩ (⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩)) ⋯).card = 2this:∀ (i j : Fin 3 × Fin 3), (Conway9.neighborFinset i ∩ Conway9.neighborFinset j).card = (Conway9.neighborSet i ∩ Conway9.neighborSet j).ncardx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3⊢ ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) ≠ ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) → ¬((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∨ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) → ((⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)) ⋯ ∩ (⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)) ⋯).card = 2this:∀ (i j : Fin 3 × Fin 3), (Conway9.neighborFinset i ∩ Conway9.neighborFinset j).card = (Conway9.neighborSet i ∩ Conway9.neighborSet j).ncardx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3⊢ ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) ≠ ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) → ¬((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∨ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) → ((⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)) ⋯ ∩ (⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)) ⋯).card = 2this:∀ (i j : Fin 3 × Fin 3), (Conway9.neighborFinset i ∩ Conway9.neighborFinset j).card = (Conway9.neighborSet i ∩ Conway9.neighborSet j).ncardx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3⊢ ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) ≠ ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) → ¬((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∨ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) → ((⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)) ⋯ ∩ (⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩)) ⋯).card = 2this:∀ (i j : Fin 3 × Fin 3), (Conway9.neighborFinset i ∩ Conway9.neighborFinset j).card = (Conway9.neighborSet i ∩ Conway9.neighborSet j).ncardx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3⊢ ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) ≠ ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) → ¬((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∨ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) → ((⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)) ⋯ ∩ (⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)) ⋯).card = 2this:∀ (i j : Fin 3 × Fin 3), (Conway9.neighborFinset i ∩ Conway9.neighborFinset j).card = (Conway9.neighborSet i ∩ Conway9.neighborSet j).ncardx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3⊢ ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) ≠ ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) → ¬((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∨ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) → ((⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)) ⋯ ∩ (⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)) ⋯).card = 2this:∀ (i j : Fin 3 × Fin 3), (Conway9.neighborFinset i ∩ Conway9.neighborFinset j).card = (Conway9.neighborSet i ∩ Conway9.neighborSet j).ncardx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3⊢ ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) ≠ ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) → ¬((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∨ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) → ((⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)) ⋯ ∩ (⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩)) ⋯).card = 2this:∀ (i j : Fin 3 × Fin 3), (Conway9.neighborFinset i ∩ Conway9.neighborFinset j).card = (Conway9.neighborSet i ∩ Conway9.neighborSet j).ncardx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3⊢ ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) ≠ ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) → ¬((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∨ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) → ((⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)) ⋯ ∩ (⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)) ⋯).card = 2this:∀ (i j : Fin 3 × Fin 3), (Conway9.neighborFinset i ∩ Conway9.neighborFinset j).card = (Conway9.neighborSet i ∩ Conway9.neighborSet j).ncardx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3⊢ ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) ≠ ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) → ¬((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∨ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) → ((⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)) ⋯ ∩ (⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)) ⋯).card = 2this:∀ (i j : Fin 3 × Fin 3), (Conway9.neighborFinset i ∩ Conway9.neighborFinset j).card = (Conway9.neighborSet i ∩ Conway9.neighborSet j).ncardx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3⊢ ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) ≠ ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) → ¬((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∨ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) → ((⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)) ⋯ ∩ (⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩)) ⋯).card = 2this:∀ (i j : Fin 3 × Fin 3), (Conway9.neighborFinset i ∩ Conway9.neighborFinset j).card = (Conway9.neighborSet i ∩ Conway9.neighborSet j).ncardx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3⊢ ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) ≠ ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) → ¬((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∨ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) → ((⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)) ⋯ ∩ (⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)) ⋯).card = 2this:∀ (i j : Fin 3 × Fin 3), (Conway9.neighborFinset i ∩ Conway9.neighborFinset j).card = (Conway9.neighborSet i ∩ Conway9.neighborSet j).ncardx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3⊢ ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) ≠ ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) → ¬((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∨ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) → ((⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)) ⋯ ∩ (⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)) ⋯).card = 2this:∀ (i j : Fin 3 × Fin 3), (Conway9.neighborFinset i ∩ Conway9.neighborFinset j).card = (Conway9.neighborSet i ∩ Conway9.neighborSet j).ncardx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3⊢ ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) ≠ ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) → ¬((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∨ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) → ((⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)) ⋯ ∩ (⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩)) ⋯).card = 2this:∀ (i j : Fin 3 × Fin 3), (Conway9.neighborFinset i ∩ Conway9.neighborFinset j).card = (Conway9.neighborSet i ∩ Conway9.neighborSet j).ncardx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3⊢ ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) ≠ ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) → ¬((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∨ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) → ((⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)) ⋯ ∩ (⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)) ⋯).card = 2this:∀ (i j : Fin 3 × Fin 3), (Conway9.neighborFinset i ∩ Conway9.neighborFinset j).card = (Conway9.neighborSet i ∩ Conway9.neighborSet j).ncardx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3⊢ ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) ≠ ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) → ¬((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∨ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) → ((⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)) ⋯ ∩ (⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)) ⋯).card = 2this:∀ (i j : Fin 3 × Fin 3), (Conway9.neighborFinset i ∩ Conway9.neighborFinset j).card = (Conway9.neighborSet i ∩ Conway9.neighborSet j).ncardx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3⊢ ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) ≠ ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) → ¬((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∨ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) → ((⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)) ⋯ ∩ (⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩)) ⋯).card = 2this:∀ (i j : Fin 3 × Fin 3), (Conway9.neighborFinset i ∩ Conway9.neighborFinset j).card = (Conway9.neighborSet i ∩ Conway9.neighborSet j).ncardx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3⊢ ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) ≠ ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) → ¬((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∨ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) → ((⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩)) ⋯ ∩ (⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)) ⋯).card = 2this:∀ (i j : Fin 3 × Fin 3), (Conway9.neighborFinset i ∩ Conway9.neighborFinset j).card = (Conway9.neighborSet i ∩ Conway9.neighborSet j).ncardx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3⊢ ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) ≠ ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) → ¬((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∨ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) → ((⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩)) ⋯ ∩ (⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)) ⋯).card = 2this:∀ (i j : Fin 3 × Fin 3), (Conway9.neighborFinset i ∩ Conway9.neighborFinset j).card = (Conway9.neighborSet i ∩ Conway9.neighborSet j).ncardx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3⊢ ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) ≠ ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) → ¬((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∨ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) → ((⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩)) ⋯ ∩ (⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩)) ⋯).card = 2this:∀ (i j : Fin 3 × Fin 3), (Conway9.neighborFinset i ∩ Conway9.neighborFinset j).card = (Conway9.neighborSet i ∩ Conway9.neighborSet j).ncardx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3⊢ ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) ≠ ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) → ¬((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∨ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) → ((⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩)) ⋯ ∩ (⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)) ⋯).card = 2this:∀ (i j : Fin 3 × Fin 3), (Conway9.neighborFinset i ∩ Conway9.neighborFinset j).card = (Conway9.neighborSet i ∩ Conway9.neighborSet j).ncardx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3⊢ ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) ≠ ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) → ¬((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∨ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) → ((⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩)) ⋯ ∩ (⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)) ⋯).card = 2this:∀ (i j : Fin 3 × Fin 3), (Conway9.neighborFinset i ∩ Conway9.neighborFinset j).card = (Conway9.neighborSet i ∩ Conway9.neighborSet j).ncardx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3⊢ ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) ≠ ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) → ¬((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∨ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) → ((⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩)) ⋯ ∩ (⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩)) ⋯).card = 2this:∀ (i j : Fin 3 × Fin 3), (Conway9.neighborFinset i ∩ Conway9.neighborFinset j).card = (Conway9.neighborSet i ∩ Conway9.neighborSet j).ncardx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3⊢ ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) ≠ ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) → ¬((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∨ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) → ((⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩)) ⋯ ∩ (⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)) ⋯).card = 2this:∀ (i j : Fin 3 × Fin 3), (Conway9.neighborFinset i ∩ Conway9.neighborFinset j).card = (Conway9.neighborSet i ∩ Conway9.neighborSet j).ncardx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3⊢ ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) ≠ ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) → ¬((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∨ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) → ((⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩)) ⋯ ∩ (⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)) ⋯).card = 2this:∀ (i j : Fin 3 × Fin 3), (Conway9.neighborFinset i ∩ Conway9.neighborFinset j).card = (Conway9.neighborSet i ∩ Conway9.neighborSet j).ncardx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3⊢ ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) ≠ ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) → ¬((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∨ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) → ((⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩)) ⋯ ∩ (⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩)) ⋯).card = 2this:∀ (i j : Fin 3 × Fin 3), (Conway9.neighborFinset i ∩ Conway9.neighborFinset j).card = (Conway9.neighborSet i ∩ Conway9.neighborSet j).ncardx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3⊢ ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) ≠ ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) → ¬((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∨ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) → ((⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)) ⋯ ∩ (⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)) ⋯).card = 2this:∀ (i j : Fin 3 × Fin 3), (Conway9.neighborFinset i ∩ Conway9.neighborFinset j).card = (Conway9.neighborSet i ∩ Conway9.neighborSet j).ncardx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3⊢ ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) ≠ ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) → ¬((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∨ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) → ((⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)) ⋯ ∩ (⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)) ⋯).card = 2this:∀ (i j : Fin 3 × Fin 3), (Conway9.neighborFinset i ∩ Conway9.neighborFinset j).card = (Conway9.neighborSet i ∩ Conway9.neighborSet j).ncardx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3⊢ ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) ≠ ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) → ¬((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∨ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) → ((⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)) ⋯ ∩ (⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩)) ⋯).card = 2this:∀ (i j : Fin 3 × Fin 3), (Conway9.neighborFinset i ∩ Conway9.neighborFinset j).card = (Conway9.neighborSet i ∩ Conway9.neighborSet j).ncardx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3⊢ ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) ≠ ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) → ¬((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∨ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) → ((⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)) ⋯ ∩ (⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)) ⋯).card = 2this:∀ (i j : Fin 3 × Fin 3), (Conway9.neighborFinset i ∩ Conway9.neighborFinset j).card = (Conway9.neighborSet i ∩ Conway9.neighborSet j).ncardx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3⊢ ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) ≠ ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) → ¬((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∨ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) → ((⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)) ⋯ ∩ (⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)) ⋯).card = 2this:∀ (i j : Fin 3 × Fin 3), (Conway9.neighborFinset i ∩ Conway9.neighborFinset j).card = (Conway9.neighborSet i ∩ Conway9.neighborSet j).ncardx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3⊢ ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) ≠ ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) → ¬((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∨ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) → ((⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)) ⋯ ∩ (⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩)) ⋯).card = 2this:∀ (i j : Fin 3 × Fin 3), (Conway9.neighborFinset i ∩ Conway9.neighborFinset j).card = (Conway9.neighborSet i ∩ Conway9.neighborSet j).ncardx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3⊢ ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) ≠ ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) → ¬((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∨ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) → ((⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)) ⋯ ∩ (⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)) ⋯).card = 2this:∀ (i j : Fin 3 × Fin 3), (Conway9.neighborFinset i ∩ Conway9.neighborFinset j).card = (Conway9.neighborSet i ∩ Conway9.neighborSet j).ncardx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3⊢ ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) ≠ ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) → ¬((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∨ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) → ((⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)) ⋯ ∩ (⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)) ⋯).card = 2this:∀ (i j : Fin 3 × Fin 3), (Conway9.neighborFinset i ∩ Conway9.neighborFinset j).card = (Conway9.neighborSet i ∩ Conway9.neighborSet j).ncardx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3⊢ ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) ≠ ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) → ¬((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∨ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) → ((⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)) ⋯ ∩ (⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩)) ⋯).card = 2this:∀ (i j : Fin 3 × Fin 3), (Conway9.neighborFinset i ∩ Conway9.neighborFinset j).card = (Conway9.neighborSet i ∩ Conway9.neighborSet j).ncardx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3⊢ ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) ≠ ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) → ¬((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∨ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) → ((⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)) ⋯ ∩ (⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)) ⋯).card = 2this:∀ (i j : Fin 3 × Fin 3), (Conway9.neighborFinset i ∩ Conway9.neighborFinset j).card = (Conway9.neighborSet i ∩ Conway9.neighborSet j).ncardx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3⊢ ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) ≠ ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) → ¬((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∨ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) → ((⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)) ⋯ ∩ (⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)) ⋯).card = 2this:∀ (i j : Fin 3 × Fin 3), (Conway9.neighborFinset i ∩ Conway9.neighborFinset j).card = (Conway9.neighborSet i ∩ Conway9.neighborSet j).ncardx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3⊢ ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) ≠ ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) → ¬((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∨ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) → ((⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)) ⋯ ∩ (⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩)) ⋯).card = 2this:∀ (i j : Fin 3 × Fin 3), (Conway9.neighborFinset i ∩ Conway9.neighborFinset j).card = (Conway9.neighborSet i ∩ Conway9.neighborSet j).ncardx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3⊢ ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) ≠ ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) → ¬((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∨ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) → ((⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)) ⋯ ∩ (⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)) ⋯).card = 2this:∀ (i j : Fin 3 × Fin 3), (Conway9.neighborFinset i ∩ Conway9.neighborFinset j).card = (Conway9.neighborSet i ∩ Conway9.neighborSet j).ncardx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3⊢ ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) ≠ ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) → ¬((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∨ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) → ((⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)) ⋯ ∩ (⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)) ⋯).card = 2this:∀ (i j : Fin 3 × Fin 3), (Conway9.neighborFinset i ∩ Conway9.neighborFinset j).card = (Conway9.neighborSet i ∩ Conway9.neighborSet j).ncardx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3⊢ ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) ≠ ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) → ¬((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∨ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) → ((⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)) ⋯ ∩ (⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩)) ⋯).card = 2this:∀ (i j : Fin 3 × Fin 3), (Conway9.neighborFinset i ∩ Conway9.neighborFinset j).card = (Conway9.neighborSet i ∩ Conway9.neighborSet j).ncardx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3⊢ ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) ≠ ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) → ¬((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∨ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) → ((⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)) ⋯ ∩ (⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)) ⋯).card = 2this:∀ (i j : Fin 3 × Fin 3), (Conway9.neighborFinset i ∩ Conway9.neighborFinset j).card = (Conway9.neighborSet i ∩ Conway9.neighborSet j).ncardx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3⊢ ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) ≠ ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) → ¬((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∨ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) → ((⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)) ⋯ ∩ (⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)) ⋯).card = 2this:∀ (i j : Fin 3 × Fin 3), (Conway9.neighborFinset i ∩ Conway9.neighborFinset j).card = (Conway9.neighborSet i ∩ Conway9.neighborSet j).ncardx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3⊢ ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) ≠ ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) → ¬((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∨ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) → ((⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)) ⋯ ∩ (⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩)) ⋯).card = 2this:∀ (i j : Fin 3 × Fin 3), (Conway9.neighborFinset i ∩ Conway9.neighborFinset j).card = (Conway9.neighborSet i ∩ Conway9.neighborSet j).ncardx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3⊢ ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) ≠ ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) → ¬((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∨ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) → ((⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩)) ⋯ ∩ (⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)) ⋯).card = 2this:∀ (i j : Fin 3 × Fin 3), (Conway9.neighborFinset i ∩ Conway9.neighborFinset j).card = (Conway9.neighborSet i ∩ Conway9.neighborSet j).ncardx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3⊢ ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) ≠ ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) → ¬((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∨ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) → ((⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩)) ⋯ ∩ (⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)) ⋯).card = 2this:∀ (i j : Fin 3 × Fin 3), (Conway9.neighborFinset i ∩ Conway9.neighborFinset j).card = (Conway9.neighborSet i ∩ Conway9.neighborSet j).ncardx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3⊢ ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) ≠ ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) → ¬((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∨ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) → ((⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩)) ⋯ ∩ (⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩)) ⋯).card = 2this:∀ (i j : Fin 3 × Fin 3), (Conway9.neighborFinset i ∩ Conway9.neighborFinset j).card = (Conway9.neighborSet i ∩ Conway9.neighborSet j).ncardx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3⊢ ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) ≠ ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) → ¬((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∨ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) → ((⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩)) ⋯ ∩ (⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)) ⋯).card = 2this:∀ (i j : Fin 3 × Fin 3), (Conway9.neighborFinset i ∩ Conway9.neighborFinset j).card = (Conway9.neighborSet i ∩ Conway9.neighborSet j).ncardx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3⊢ ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) ≠ ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) → ¬((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∨ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) → ((⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩)) ⋯ ∩ (⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)) ⋯).card = 2this:∀ (i j : Fin 3 × Fin 3), (Conway9.neighborFinset i ∩ Conway9.neighborFinset j).card = (Conway9.neighborSet i ∩ Conway9.neighborSet j).ncardx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3⊢ ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) ≠ ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) → ¬((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∨ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) → ((⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩)) ⋯ ∩ (⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩)) ⋯).card = 2this:∀ (i j : Fin 3 × Fin 3), (Conway9.neighborFinset i ∩ Conway9.neighborFinset j).card = (Conway9.neighborSet i ∩ Conway9.neighborSet j).ncardx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3⊢ ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) ≠ ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) → ¬((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∨ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) → ((⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩)) ⋯ ∩ (⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)) ⋯).card = 2this:∀ (i j : Fin 3 × Fin 3), (Conway9.neighborFinset i ∩ Conway9.neighborFinset j).card = (Conway9.neighborSet i ∩ Conway9.neighborSet j).ncardx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3⊢ ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) ≠ ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) → ¬((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∨ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) → ((⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩)) ⋯ ∩ (⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)) ⋯).card = 2this:∀ (i j : Fin 3 × Fin 3), (Conway9.neighborFinset i ∩ Conway9.neighborFinset j).card = (Conway9.neighborSet i ∩ Conway9.neighborSet j).ncardx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3⊢ ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) ≠ ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) → ¬((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∨ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ≠ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) → ((⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩)) ⋯ ∩ (⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) ×ˢ {(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩}).disjUnion ({(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩} ×ˢ ⊤.neighborFinset ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩)) ⋯).card = 2 All goals completed! 🐙@[category API, AMS 5] lemma completeGraph_boxProd_completeGraph_cliqueSet : ((completeGraph (Fin 3)) □ (completeGraph (Fin 3))).cliqueSet 3 = {({(p, q)| p} : Finset (Fin 3 × Fin 3)) | q } ∪ {({(q, p)| p} : Finset (Fin 3 × Fin 3)) | q } := ⊢ (completeGraph (Fin 3) □ completeGraph (Fin 3)).cliqueSet 3 = {x | ∃ q, {x | ∃ p, (p, q) = x} = x} ∪ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (q, p) = x} = x} s:Finset (Fin 3 × Fin 3)⊢ s ∈ (completeGraph (Fin 3) □ completeGraph (Fin 3)).cliqueSet 3 ↔ s ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (p, q) = x} = x} ∪ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (q, p) = x} = x} s:Finset (Fin 3 × Fin 3)⊢ (⊤ □ ⊤).IsNClique 3 s ↔ (∃ q, {x | ∃ p, (p, q) = x} = s) ∨ ∃ q, {x | ∃ p, (q, p) = x} = s ⊢ ∀ (s : Finset (Fin 3 × Fin 3)), (⊤ □ ⊤).IsNClique 3 s ↔ (∃ q, {x | ∃ p, (p, q) = x} = s) ∨ ∃ q, {x | ∃ p, (q, p) = x} = s All goals completed! 🐙@[category test, AMS 5] theorem conway9_locallyLinear : Conway9.LocallyLinear := ⊢ Conway9.LocallyLinear ⊢ Conway9.EdgeDisjointTriangles ∧ ∀ ⦃x y : Fin 3 × Fin 3⦄, Conway9.Adj x y → ∃ s, Conway9.IsNClique 3 s ∧ x ∈ s ∧ y ∈ s ⊢ Conway9.EdgeDisjointTriangles⊢ ∀ ⦃x y : Fin 3 × Fin 3⦄, Conway9.Adj x y → ∃ s, Conway9.IsNClique 3 s ∧ x ∈ s ∧ y ∈ s ⊢ Conway9.EdgeDisjointTriangles ⊢ ∀ ⦃x : Finset (Fin 3 × Fin 3)⦄, x ∈ Conway9.cliqueSet 3 → ∀ ⦃y : Finset (Fin 3 × Fin 3)⦄, y ∈ Conway9.cliqueSet 3 → x ≠ y → (↑x ∩ ↑y).Subsingleton x:Finset (Fin 3 × Fin 3)hx:x ∈ Conway9.cliqueSet 3y:Finset (Fin 3 × Fin 3)hy:y ∈ Conway9.cliqueSet 3hxy:x ≠ y⊢ (↑x ∩ ↑y).Subsingleton x:Finset (Fin 3 × Fin 3)y:Finset (Fin 3 × Fin 3)hxy:x ≠ yhx:x ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (p, q) = x} = x} ∪ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (q, p) = x} = x}hy:y ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (p, q) = x} = x} ∪ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (q, p) = x} = x}⊢ (↑x ∩ ↑y).Subsingleton x:Finset (Fin 3 × Fin 3)y:Finset (Fin 3 × Fin 3)hxy:x ≠ yhy:y ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (p, q) = x} = x} ∪ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (q, p) = x} = x}hx:x ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (p, q) = x} = x}⊢ (↑x ∩ ↑y).Subsingletonx:Finset (Fin 3 × Fin 3)y:Finset (Fin 3 × Fin 3)hxy:x ≠ yhy:y ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (p, q) = x} = x} ∪ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (q, p) = x} = x}hx:x ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (q, p) = x} = x}⊢ (↑x ∩ ↑y).Subsingleton x:Finset (Fin 3 × Fin 3)y:Finset (Fin 3 × Fin 3)hxy:x ≠ yhy:y ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (p, q) = x} = x} ∪ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (q, p) = x} = x}hx:x ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (p, q) = x} = x}⊢ (↑x ∩ ↑y).Subsingletonx:Finset (Fin 3 × Fin 3)y:Finset (Fin 3 × Fin 3)hxy:x ≠ yhy:y ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (p, q) = x} = x} ∪ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (q, p) = x} = x}hx:x ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (q, p) = x} = x}⊢ (↑x ∩ ↑y).Subsingleton x:Finset (Fin 3 × Fin 3)y:Finset (Fin 3 × Fin 3)hxy:x ≠ yhx:x ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (q, p) = x} = x}hy:y ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (p, q) = x} = x}⊢ (↑x ∩ ↑y).Subsingletonx:Finset (Fin 3 × Fin 3)y:Finset (Fin 3 × Fin 3)hxy:x ≠ yhx:x ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (q, p) = x} = x}hy:y ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (q, p) = x} = x}⊢ (↑x ∩ ↑y).Subsingleton x:Finset (Fin 3 × Fin 3)y:Finset (Fin 3 × Fin 3)hxy:x ≠ yhx:x ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (p, q) = x} = x}hy:y ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (p, q) = x} = x}⊢ (↑x ∩ ↑y).Subsingletonx:Finset (Fin 3 × Fin 3)y:Finset (Fin 3 × Fin 3)hxy:x ≠ yhx:x ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (p, q) = x} = x}hy:y ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (q, p) = x} = x}⊢ (↑x ∩ ↑y).Subsingletonx:Finset (Fin 3 × Fin 3)y:Finset (Fin 3 × Fin 3)hxy:x ≠ yhx:x ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (q, p) = x} = x}hy:y ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (p, q) = x} = x}⊢ (↑x ∩ ↑y).Subsingletonx:Finset (Fin 3 × Fin 3)y:Finset (Fin 3 × Fin 3)hxy:x ≠ yhx:x ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (q, p) = x} = x}hy:y ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (q, p) = x} = x}⊢ (↑x ∩ ↑y).Subsingleton x:Finset (Fin 3 × Fin 3)y:Finset (Fin 3 × Fin 3)hxy:x ≠ yhx✝:x ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (q, p) = x} = x}hy:y ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (q, p) = x} = x}q:Fin 3hx:{x | ∃ p, (q, p) = x} = x⊢ (↑x ∩ ↑y).Subsingleton x:Finset (Fin 3 × Fin 3)y:Finset (Fin 3 × Fin 3)hxy:x ≠ yhx✝:x ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (p, q) = x} = x}hy:y ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (p, q) = x} = x}q:Fin 3hx:{x | ∃ p, (p, q) = x} = x⊢ (↑x ∩ ↑y).Subsingletonx:Finset (Fin 3 × Fin 3)y:Finset (Fin 3 × Fin 3)hxy:x ≠ yhx✝:x ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (p, q) = x} = x}hy:y ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (q, p) = x} = x}q:Fin 3hx:{x | ∃ p, (p, q) = x} = x⊢ (↑x ∩ ↑y).Subsingletonx:Finset (Fin 3 × Fin 3)y:Finset (Fin 3 × Fin 3)hxy:x ≠ yhx✝:x ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (q, p) = x} = x}hy:y ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (p, q) = x} = x}q:Fin 3hx:{x | ∃ p, (q, p) = x} = x⊢ (↑x ∩ ↑y).Subsingletonx:Finset (Fin 3 × Fin 3)y:Finset (Fin 3 × Fin 3)hxy:x ≠ yhx✝:x ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (q, p) = x} = x}hy:y ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (q, p) = x} = x}q:Fin 3hx:{x | ∃ p, (q, p) = x} = x⊢ (↑x ∩ ↑y).Subsingleton x:Finset (Fin 3 × Fin 3)y:Finset (Fin 3 × Fin 3)hxy:x ≠ yhx✝:x ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (q, p) = x} = x}hy✝:y ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (q, p) = x} = x}q:Fin 3hx:{x | ∃ p, (q, p) = x} = xp:Fin 3hy:{x | ∃ p_1, (p, p_1) = x} = y⊢ (↑x ∩ ↑y).Subsingleton x:Finset (Fin 3 × Fin 3)y:Finset (Fin 3 × Fin 3)hxy:x ≠ yhx✝:x ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (p, q) = x} = x}hy✝:y ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (p, q) = x} = x}q:Fin 3hx:{x | ∃ p, (p, q) = x} = xp:Fin 3hy:{x | ∃ p_1, (p_1, p) = x} = y⊢ (↑x ∩ ↑y).Subsingletonx:Finset (Fin 3 × Fin 3)y:Finset (Fin 3 × Fin 3)hxy:x ≠ yhx✝:x ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (p, q) = x} = x}hy✝:y ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (q, p) = x} = x}q:Fin 3hx:{x | ∃ p, (p, q) = x} = xp:Fin 3hy:{x | ∃ p_1, (p, p_1) = x} = y⊢ (↑x ∩ ↑y).Subsingletonx:Finset (Fin 3 × Fin 3)y:Finset (Fin 3 × Fin 3)hxy:x ≠ yhx✝:x ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (q, p) = x} = x}hy✝:y ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (p, q) = x} = x}q:Fin 3hx:{x | ∃ p, (q, p) = x} = xp:Fin 3hy:{x | ∃ p_1, (p_1, p) = x} = y⊢ (↑x ∩ ↑y).Subsingletonx:Finset (Fin 3 × Fin 3)y:Finset (Fin 3 × Fin 3)hxy:x ≠ yhx✝:x ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (q, p) = x} = x}hy✝:y ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (q, p) = x} = x}q:Fin 3hx:{x | ∃ p, (q, p) = x} = xp:Fin 3hy:{x | ∃ p_1, (p, p_1) = x} = y⊢ (↑x ∩ ↑y).Subsingleton y:Finset (Fin 3 × Fin 3)hy✝:y ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (q, p) = x} = x}q:Fin 3p:Fin 3hy:{x | ∃ p_1, (p, p_1) = x} = yhxy:{x | ∃ p, (q, p) = x} ≠ yhx:{x | ∃ p, (q, p) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (q, p) = x} = x}⊢ (↑{x | ∃ p, (q, p) = x} ∩ ↑y).Subsingleton y:Finset (Fin 3 × Fin 3)hy✝:y ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (p, q) = x} = x}q:Fin 3p:Fin 3hy:{x | ∃ p_1, (p_1, p) = x} = yhxy:{x | ∃ p, (p, q) = x} ≠ yhx:{x | ∃ p, (p, q) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (p, q) = x} = x}⊢ (↑{x | ∃ p, (p, q) = x} ∩ ↑y).Subsingletony:Finset (Fin 3 × Fin 3)hy✝:y ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (q, p) = x} = x}q:Fin 3p:Fin 3hy:{x | ∃ p_1, (p, p_1) = x} = yhxy:{x | ∃ p, (p, q) = x} ≠ yhx:{x | ∃ p, (p, q) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (p, q) = x} = x}⊢ (↑{x | ∃ p, (p, q) = x} ∩ ↑y).Subsingletony:Finset (Fin 3 × Fin 3)hy✝:y ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (p, q) = x} = x}q:Fin 3p:Fin 3hy:{x | ∃ p_1, (p_1, p) = x} = yhxy:{x | ∃ p, (q, p) = x} ≠ yhx:{x | ∃ p, (q, p) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (q, p) = x} = x}⊢ (↑{x | ∃ p, (q, p) = x} ∩ ↑y).Subsingletony:Finset (Fin 3 × Fin 3)hy✝:y ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (q, p) = x} = x}q:Fin 3p:Fin 3hy:{x | ∃ p_1, (p, p_1) = x} = yhxy:{x | ∃ p, (q, p) = x} ≠ yhx:{x | ∃ p, (q, p) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (q, p) = x} = x}⊢ (↑{x | ∃ p, (q, p) = x} ∩ ↑y).Subsingleton q:Fin 3p:Fin 3hx:{x | ∃ p, (q, p) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (q, p) = x} = x}hy:{x | ∃ p_1, (p, p_1) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (q, p) = x} = x}hxy:{x | ∃ p, (q, p) = x} ≠ {x | ∃ p_1, (p, p_1) = x}⊢ (↑{x | ∃ p, (q, p) = x} ∩ ↑{x | ∃ p_1, (p, p_1) = x}).Subsingleton q:Fin 3p:Fin 3hx:{x | ∃ p, (p, q) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (p, q) = x} = x}hy:{x | ∃ p_1, (p_1, p) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (p, q) = x} = x}hxy:{x | ∃ p, (p, q) = x} ≠ {x | ∃ p_1, (p_1, p) = x}⊢ (↑{x | ∃ p, (p, q) = x} ∩ ↑{x | ∃ p_1, (p_1, p) = x}).Subsingletonq:Fin 3p:Fin 3hx:{x | ∃ p, (p, q) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (p, q) = x} = x}hy:{x | ∃ p_1, (p, p_1) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (q, p) = x} = x}hxy:{x | ∃ p, (p, q) = x} ≠ {x | ∃ p_1, (p, p_1) = x}⊢ (↑{x | ∃ p, (p, q) = x} ∩ ↑{x | ∃ p_1, (p, p_1) = x}).Subsingletonq:Fin 3p:Fin 3hx:{x | ∃ p, (q, p) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (q, p) = x} = x}hy:{x | ∃ p_1, (p_1, p) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (p, q) = x} = x}hxy:{x | ∃ p, (q, p) = x} ≠ {x | ∃ p_1, (p_1, p) = x}⊢ (↑{x | ∃ p, (q, p) = x} ∩ ↑{x | ∃ p_1, (p_1, p) = x}).Subsingletonq:Fin 3p:Fin 3hx:{x | ∃ p, (q, p) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (q, p) = x} = x}hy:{x | ∃ p_1, (p, p_1) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (q, p) = x} = x}hxy:{x | ∃ p, (q, p) = x} ≠ {x | ∃ p_1, (p, p_1) = x}⊢ (↑{x | ∃ p, (q, p) = x} ∩ ↑{x | ∃ p_1, (p, p_1) = x}).Subsingleton p:Fin 3hy:{x | ∃ p_1, (p, p_1) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (q, p) = x} = x}hx:{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, p) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (q, p) = x} = x}hxy:{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, p) = x} ≠ {x | ∃ p_1, (p, p_1) = x}⊢ (↑{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, p) = x} ∩ ↑{x | ∃ p_1, (p, p_1) = x}).Subsingletonp:Fin 3hy:{x | ∃ p_1, (p, p_1) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (q, p) = x} = x}hx:{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, p) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (q, p) = x} = x}hxy:{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, p) = x} ≠ {x | ∃ p_1, (p, p_1) = x}⊢ (↑{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, p) = x} ∩ ↑{x | ∃ p_1, (p, p_1) = x}).Subsingletonp:Fin 3hy:{x | ∃ p_1, (p, p_1) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (q, p) = x} = x}hx:{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, p) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (q, p) = x} = x}hxy:{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, p) = x} ≠ {x | ∃ p_1, (p, p_1) = x}⊢ (↑{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, p) = x} ∩ ↑{x | ∃ p_1, (p, p_1) = x}).Subsingleton p:Fin 3hy:{x | ∃ p_1, (p_1, p) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (p, q) = x} = x}hx:{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (p, q) = x} = x}hxy:{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) = x} ≠ {x | ∃ p_1, (p_1, p) = x}⊢ (↑{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) = x} ∩ ↑{x | ∃ p_1, (p_1, p) = x}).Subsingletonp:Fin 3hy:{x | ∃ p_1, (p_1, p) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (p, q) = x} = x}hx:{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (p, q) = x} = x}hxy:{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) = x} ≠ {x | ∃ p_1, (p_1, p) = x}⊢ (↑{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) = x} ∩ ↑{x | ∃ p_1, (p_1, p) = x}).Subsingletonp:Fin 3hy:{x | ∃ p_1, (p_1, p) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (p, q) = x} = x}hx:{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (p, q) = x} = x}hxy:{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) = x} ≠ {x | ∃ p_1, (p_1, p) = x}⊢ (↑{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) = x} ∩ ↑{x | ∃ p_1, (p_1, p) = x}).Subsingletonp:Fin 3hy:{x | ∃ p_1, (p, p_1) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (q, p) = x} = x}hx:{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (p, q) = x} = x}hxy:{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) = x} ≠ {x | ∃ p_1, (p, p_1) = x}⊢ (↑{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) = x} ∩ ↑{x | ∃ p_1, (p, p_1) = x}).Subsingletonp:Fin 3hy:{x | ∃ p_1, (p, p_1) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (q, p) = x} = x}hx:{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (p, q) = x} = x}hxy:{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) = x} ≠ {x | ∃ p_1, (p, p_1) = x}⊢ (↑{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) = x} ∩ ↑{x | ∃ p_1, (p, p_1) = x}).Subsingletonp:Fin 3hy:{x | ∃ p_1, (p, p_1) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (q, p) = x} = x}hx:{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (p, q) = x} = x}hxy:{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) = x} ≠ {x | ∃ p_1, (p, p_1) = x}⊢ (↑{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) = x} ∩ ↑{x | ∃ p_1, (p, p_1) = x}).Subsingletonp:Fin 3hy:{x | ∃ p_1, (p_1, p) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (p, q) = x} = x}hx:{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, p) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (q, p) = x} = x}hxy:{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, p) = x} ≠ {x | ∃ p_1, (p_1, p) = x}⊢ (↑{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, p) = x} ∩ ↑{x | ∃ p_1, (p_1, p) = x}).Subsingletonp:Fin 3hy:{x | ∃ p_1, (p_1, p) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (p, q) = x} = x}hx:{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, p) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (q, p) = x} = x}hxy:{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, p) = x} ≠ {x | ∃ p_1, (p_1, p) = x}⊢ (↑{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, p) = x} ∩ ↑{x | ∃ p_1, (p_1, p) = x}).Subsingletonp:Fin 3hy:{x | ∃ p_1, (p_1, p) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (p, q) = x} = x}hx:{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, p) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (q, p) = x} = x}hxy:{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, p) = x} ≠ {x | ∃ p_1, (p_1, p) = x}⊢ (↑{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, p) = x} ∩ ↑{x | ∃ p_1, (p_1, p) = x}).Subsingletonp:Fin 3hy:{x | ∃ p_1, (p, p_1) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (q, p) = x} = x}hx:{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, p) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (q, p) = x} = x}hxy:{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, p) = x} ≠ {x | ∃ p_1, (p, p_1) = x}⊢ (↑{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, p) = x} ∩ ↑{x | ∃ p_1, (p, p_1) = x}).Subsingletonp:Fin 3hy:{x | ∃ p_1, (p, p_1) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (q, p) = x} = x}hx:{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, p) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (q, p) = x} = x}hxy:{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, p) = x} ≠ {x | ∃ p_1, (p, p_1) = x}⊢ (↑{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, p) = x} ∩ ↑{x | ∃ p_1, (p, p_1) = x}).Subsingletonp:Fin 3hy:{x | ∃ p_1, (p, p_1) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (q, p) = x} = x}hx:{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, p) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (q, p) = x} = x}hxy:{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, p) = x} ≠ {x | ∃ p_1, (p, p_1) = x}⊢ (↑{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, p) = x} ∩ ↑{x | ∃ p_1, (p, p_1) = x}).Subsingleton hx:{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, p) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (q, p) = x} = x}hy:{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, p) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (q, p) = x} = x}hxy:{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, p) = x} ≠ {x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, p) = x}⊢ (↑{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, p) = x} ∩ ↑{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, p) = x}).Subsingletonhx:{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, p) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (q, p) = x} = x}hy:{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, p) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (q, p) = x} = x}hxy:{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, p) = x} ≠ {x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, p) = x}⊢ (↑{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, p) = x} ∩ ↑{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, p) = x}).Subsingletonhx:{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, p) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (q, p) = x} = x}hy:{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, p) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (q, p) = x} = x}hxy:{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, p) = x} ≠ {x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, p) = x}⊢ (↑{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, p) = x} ∩ ↑{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, p) = x}).Subsingleton hx:{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (p, q) = x} = x}hy:{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (p, q) = x} = x}hxy:{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) = x} ≠ {x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) = x}⊢ (↑{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) = x} ∩ ↑{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) = x}).Subsingletonhx:{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (p, q) = x} = x}hy:{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (p, q) = x} = x}hxy:{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) = x} ≠ {x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) = x}⊢ (↑{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) = x} ∩ ↑{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) = x}).Subsingletonhx:{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (p, q) = x} = x}hy:{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (p, q) = x} = x}hxy:{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) = x} ≠ {x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) = x}⊢ (↑{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) = x} ∩ ↑{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) = x}).Subsingletonhx:{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (p, q) = x} = x}hy:{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (p, q) = x} = x}hxy:{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) = x} ≠ {x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) = x}⊢ (↑{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) = x} ∩ ↑{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) = x}).Subsingletonhx:{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (p, q) = x} = x}hy:{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (p, q) = x} = x}hxy:{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) = x} ≠ {x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) = x}⊢ (↑{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) = x} ∩ ↑{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) = x}).Subsingletonhx:{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (p, q) = x} = x}hy:{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (p, q) = x} = x}hxy:{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) = x} ≠ {x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) = x}⊢ (↑{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) = x} ∩ ↑{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) = x}).Subsingletonhx:{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (p, q) = x} = x}hy:{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (p, q) = x} = x}hxy:{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) = x} ≠ {x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) = x}⊢ (↑{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) = x} ∩ ↑{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) = x}).Subsingletonhx:{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (p, q) = x} = x}hy:{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (p, q) = x} = x}hxy:{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) = x} ≠ {x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) = x}⊢ (↑{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) = x} ∩ ↑{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) = x}).Subsingletonhx:{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (p, q) = x} = x}hy:{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (p, q) = x} = x}hxy:{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) = x} ≠ {x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) = x}⊢ (↑{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) = x} ∩ ↑{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) = x}).Subsingletonhx:{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (p, q) = x} = x}hy:{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, p) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (q, p) = x} = x}hxy:{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) = x} ≠ {x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, p) = x}⊢ (↑{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) = x} ∩ ↑{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, p) = x}).Subsingletonhx:{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (p, q) = x} = x}hy:{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, p) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (q, p) = x} = x}hxy:{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) = x} ≠ {x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, p) = x}⊢ (↑{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) = x} ∩ ↑{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, p) = x}).Subsingletonhx:{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (p, q) = x} = x}hy:{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, p) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (q, p) = x} = x}hxy:{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) = x} ≠ {x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, p) = x}⊢ (↑{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) = x} ∩ ↑{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, p) = x}).Subsingletonhx:{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (p, q) = x} = x}hy:{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, p) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (q, p) = x} = x}hxy:{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) = x} ≠ {x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, p) = x}⊢ (↑{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) = x} ∩ ↑{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, p) = x}).Subsingletonhx:{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (p, q) = x} = x}hy:{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, p) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (q, p) = x} = x}hxy:{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) = x} ≠ {x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, p) = x}⊢ (↑{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) = x} ∩ ↑{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, p) = x}).Subsingletonhx:{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (p, q) = x} = x}hy:{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, p) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (q, p) = x} = x}hxy:{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) = x} ≠ {x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, p) = x}⊢ (↑{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) = x} ∩ ↑{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, p) = x}).Subsingletonhx:{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (p, q) = x} = x}hy:{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, p) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (q, p) = x} = x}hxy:{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) = x} ≠ {x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, p) = x}⊢ (↑{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) = x} ∩ ↑{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, p) = x}).Subsingletonhx:{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (p, q) = x} = x}hy:{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, p) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (q, p) = x} = x}hxy:{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) = x} ≠ {x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, p) = x}⊢ (↑{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) = x} ∩ ↑{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, p) = x}).Subsingletonhx:{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (p, q) = x} = x}hy:{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, p) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (q, p) = x} = x}hxy:{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) = x} ≠ {x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, p) = x}⊢ (↑{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) = x} ∩ ↑{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, p) = x}).Subsingletonhx:{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, p) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (q, p) = x} = x}hy:{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (p, q) = x} = x}hxy:{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, p) = x} ≠ {x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) = x}⊢ (↑{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, p) = x} ∩ ↑{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) = x}).Subsingletonhx:{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, p) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (q, p) = x} = x}hy:{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (p, q) = x} = x}hxy:{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, p) = x} ≠ {x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) = x}⊢ (↑{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, p) = x} ∩ ↑{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) = x}).Subsingletonhx:{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, p) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (q, p) = x} = x}hy:{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (p, q) = x} = x}hxy:{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, p) = x} ≠ {x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) = x}⊢ (↑{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, p) = x} ∩ ↑{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) = x}).Subsingletonhx:{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, p) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (q, p) = x} = x}hy:{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (p, q) = x} = x}hxy:{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, p) = x} ≠ {x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) = x}⊢ (↑{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, p) = x} ∩ ↑{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) = x}).Subsingletonhx:{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, p) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (q, p) = x} = x}hy:{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (p, q) = x} = x}hxy:{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, p) = x} ≠ {x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) = x}⊢ (↑{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, p) = x} ∩ ↑{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) = x}).Subsingletonhx:{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, p) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (q, p) = x} = x}hy:{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (p, q) = x} = x}hxy:{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, p) = x} ≠ {x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) = x}⊢ (↑{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, p) = x} ∩ ↑{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) = x}).Subsingletonhx:{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, p) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (q, p) = x} = x}hy:{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (p, q) = x} = x}hxy:{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, p) = x} ≠ {x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) = x}⊢ (↑{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, p) = x} ∩ ↑{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) = x}).Subsingletonhx:{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, p) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (q, p) = x} = x}hy:{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (p, q) = x} = x}hxy:{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, p) = x} ≠ {x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) = x}⊢ (↑{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, p) = x} ∩ ↑{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) = x}).Subsingletonhx:{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, p) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (q, p) = x} = x}hy:{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (p, q) = x} = x}hxy:{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, p) = x} ≠ {x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) = x}⊢ (↑{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, p) = x} ∩ ↑{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) = x}).Subsingletonhx:{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, p) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (q, p) = x} = x}hy:{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, p) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (q, p) = x} = x}hxy:{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, p) = x} ≠ {x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, p) = x}⊢ (↑{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, p) = x} ∩ ↑{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, p) = x}).Subsingletonhx:{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, p) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (q, p) = x} = x}hy:{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, p) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (q, p) = x} = x}hxy:{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, p) = x} ≠ {x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, p) = x}⊢ (↑{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, p) = x} ∩ ↑{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, p) = x}).Subsingletonhx:{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, p) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (q, p) = x} = x}hy:{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, p) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (q, p) = x} = x}hxy:{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, p) = x} ≠ {x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, p) = x}⊢ (↑{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, p) = x} ∩ ↑{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, p) = x}).Subsingletonhx:{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, p) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (q, p) = x} = x}hy:{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, p) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (q, p) = x} = x}hxy:{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, p) = x} ≠ {x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, p) = x}⊢ (↑{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, p) = x} ∩ ↑{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, p) = x}).Subsingletonhx:{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, p) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (q, p) = x} = x}hy:{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, p) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (q, p) = x} = x}hxy:{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, p) = x} ≠ {x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, p) = x}⊢ (↑{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, p) = x} ∩ ↑{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, p) = x}).Subsingletonhx:{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, p) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (q, p) = x} = x}hy:{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, p) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (q, p) = x} = x}hxy:{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, p) = x} ≠ {x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, p) = x}⊢ (↑{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, p) = x} ∩ ↑{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, p) = x}).Subsingletonhx:{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, p) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (q, p) = x} = x}hy:{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, p) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (q, p) = x} = x}hxy:{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, p) = x} ≠ {x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, p) = x}⊢ (↑{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, p) = x} ∩ ↑{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, p) = x}).Subsingletonhx:{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, p) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (q, p) = x} = x}hy:{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, p) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (q, p) = x} = x}hxy:{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, p) = x} ≠ {x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, p) = x}⊢ (↑{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, p) = x} ∩ ↑{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, p) = x}).Subsingletonhx:{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, p) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (q, p) = x} = x}hy:{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, p) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (q, p) = x} = x}hxy:{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, p) = x} ≠ {x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, p) = x}⊢ (↑{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, p) = x} ∩ ↑{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, p) = x}).Subsingleton All goals completed! 🐙 hx:{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (p, q) = x} = x}hy:{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (p, q) = x} = x}hxy:¬{x | ∃ p, (p, ⟨0, ⋯⟩) = x} = {x | ∃ p, (p, 1) = x}⊢ (↑{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) = x} ∩ ↑{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) = x}).Subsingletonhx:{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (p, q) = x} = x}hy:{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (p, q) = x} = x}hxy:¬{x | ∃ p, (p, ⟨0, ⋯⟩) = x} = {x | ∃ p, (p, ⟨2, ⋯⟩) = x}⊢ (↑{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) = x} ∩ ↑{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) = x}).Subsingletonhx:{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (p, q) = x} = x}hy:{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (p, q) = x} = x}hxy:¬{x | ∃ p, (p, 1) = x} = {x | ∃ p, (p, ⟨0, ⋯⟩) = x}⊢ (↑{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) = x} ∩ ↑{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) = x}).Subsingletonhx:{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (p, q) = x} = x}hy:{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (p, q) = x} = x}hxy:¬{x | ∃ p, (p, 1) = x} = {x | ∃ p, (p, ⟨2, ⋯⟩) = x}⊢ (↑{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) = x} ∩ ↑{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) = x}).Subsingletonhx:{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (p, q) = x} = x}hy:{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (p, q) = x} = x}hxy:¬{x | ∃ p, (p, ⟨2, ⋯⟩) = x} = {x | ∃ p, (p, ⟨0, ⋯⟩) = x}⊢ (↑{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) = x} ∩ ↑{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) = x}).Subsingletonhx:{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (p, q) = x} = x}hy:{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (p, q) = x} = x}hxy:¬{x | ∃ p, (p, ⟨2, ⋯⟩) = x} = {x | ∃ p, (p, 1) = x}⊢ (↑{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) = x} ∩ ↑{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) = x}).Subsingletonhx:{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (p, q) = x} = x}hy:{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, p) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (q, p) = x} = x}hxy:¬{x | ∃ p, (p, ⟨0, ⋯⟩) = x} = {x | ∃ p, (⟨0, ⋯⟩, p) = x}⊢ (↑{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) = x} ∩ ↑{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, p) = x}).Subsingletonhx:{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (p, q) = x} = x}hy:{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, p) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (q, p) = x} = x}hxy:¬{x | ∃ p, (p, ⟨0, ⋯⟩) = x} = {x | ∃ p, (1, p) = x}⊢ (↑{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) = x} ∩ ↑{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, p) = x}).Subsingletonhx:{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (p, q) = x} = x}hy:{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, p) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (q, p) = x} = x}hxy:¬{x | ∃ p, (p, ⟨0, ⋯⟩) = x} = {x | ∃ p, (⟨2, ⋯⟩, p) = x}⊢ (↑{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) = x} ∩ ↑{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, p) = x}).Subsingletonhx:{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (p, q) = x} = x}hy:{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, p) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (q, p) = x} = x}hxy:¬{x | ∃ p, (p, 1) = x} = {x | ∃ p, (⟨0, ⋯⟩, p) = x}⊢ (↑{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) = x} ∩ ↑{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, p) = x}).Subsingletonhx:{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (p, q) = x} = x}hy:{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, p) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (q, p) = x} = x}hxy:¬{x | ∃ p, (p, 1) = x} = {x | ∃ p, (1, p) = x}⊢ (↑{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) = x} ∩ ↑{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, p) = x}).Subsingletonhx:{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (p, q) = x} = x}hy:{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, p) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (q, p) = x} = x}hxy:¬{x | ∃ p, (p, 1) = x} = {x | ∃ p, (⟨2, ⋯⟩, p) = x}⊢ (↑{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) = x} ∩ ↑{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, p) = x}).Subsingletonhx:{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (p, q) = x} = x}hy:{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, p) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (q, p) = x} = x}hxy:¬{x | ∃ p, (p, ⟨2, ⋯⟩) = x} = {x | ∃ p, (⟨0, ⋯⟩, p) = x}⊢ (↑{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) = x} ∩ ↑{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, p) = x}).Subsingletonhx:{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (p, q) = x} = x}hy:{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, p) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (q, p) = x} = x}hxy:¬{x | ∃ p, (p, ⟨2, ⋯⟩) = x} = {x | ∃ p, (1, p) = x}⊢ (↑{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) = x} ∩ ↑{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, p) = x}).Subsingletonhx:{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (p, q) = x} = x}hy:{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, p) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (q, p) = x} = x}hxy:¬{x | ∃ p, (p, ⟨2, ⋯⟩) = x} = {x | ∃ p, (⟨2, ⋯⟩, p) = x}⊢ (↑{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) = x} ∩ ↑{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, p) = x}).Subsingletonhx:{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, p) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (q, p) = x} = x}hy:{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (p, q) = x} = x}hxy:¬{x | ∃ p, (⟨0, ⋯⟩, p) = x} = {x | ∃ p, (p, ⟨0, ⋯⟩) = x}⊢ (↑{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, p) = x} ∩ ↑{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) = x}).Subsingletonhx:{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, p) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (q, p) = x} = x}hy:{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (p, q) = x} = x}hxy:¬{x | ∃ p, (⟨0, ⋯⟩, p) = x} = {x | ∃ p, (p, 1) = x}⊢ (↑{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, p) = x} ∩ ↑{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) = x}).Subsingletonhx:{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, p) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (q, p) = x} = x}hy:{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (p, q) = x} = x}hxy:¬{x | ∃ p, (⟨0, ⋯⟩, p) = x} = {x | ∃ p, (p, ⟨2, ⋯⟩) = x}⊢ (↑{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, p) = x} ∩ ↑{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) = x}).Subsingletonhx:{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, p) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (q, p) = x} = x}hy:{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (p, q) = x} = x}hxy:¬{x | ∃ p, (1, p) = x} = {x | ∃ p, (p, ⟨0, ⋯⟩) = x}⊢ (↑{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, p) = x} ∩ ↑{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) = x}).Subsingletonhx:{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, p) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (q, p) = x} = x}hy:{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (p, q) = x} = x}hxy:¬{x | ∃ p, (1, p) = x} = {x | ∃ p, (p, 1) = x}⊢ (↑{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, p) = x} ∩ ↑{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) = x}).Subsingletonhx:{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, p) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (q, p) = x} = x}hy:{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (p, q) = x} = x}hxy:¬{x | ∃ p, (1, p) = x} = {x | ∃ p, (p, ⟨2, ⋯⟩) = x}⊢ (↑{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, p) = x} ∩ ↑{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) = x}).Subsingletonhx:{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, p) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (q, p) = x} = x}hy:{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (p, q) = x} = x}hxy:¬{x | ∃ p, (⟨2, ⋯⟩, p) = x} = {x | ∃ p, (p, ⟨0, ⋯⟩) = x}⊢ (↑{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, p) = x} ∩ ↑{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩) = x}).Subsingletonhx:{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, p) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (q, p) = x} = x}hy:{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (p, q) = x} = x}hxy:¬{x | ∃ p, (⟨2, ⋯⟩, p) = x} = {x | ∃ p, (p, 1) = x}⊢ (↑{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, p) = x} ∩ ↑{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩) = x}).Subsingletonhx:{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, p) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (q, p) = x} = x}hy:{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (p, q) = x} = x}hxy:¬{x | ∃ p, (⟨2, ⋯⟩, p) = x} = {x | ∃ p, (p, ⟨2, ⋯⟩) = x}⊢ (↑{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, p) = x} ∩ ↑{x | ∃ p, (p, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩) = x}).Subsingletonhx:{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, p) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (q, p) = x} = x}hy:{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, p) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (q, p) = x} = x}hxy:¬{x | ∃ p, (⟨0, ⋯⟩, p) = x} = {x | ∃ p, (1, p) = x}⊢ (↑{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, p) = x} ∩ ↑{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, p) = x}).Subsingletonhx:{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, p) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (q, p) = x} = x}hy:{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, p) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (q, p) = x} = x}hxy:¬{x | ∃ p, (⟨0, ⋯⟩, p) = x} = {x | ∃ p, (⟨2, ⋯⟩, p) = x}⊢ (↑{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, p) = x} ∩ ↑{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, p) = x}).Subsingletonhx:{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, p) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (q, p) = x} = x}hy:{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, p) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (q, p) = x} = x}hxy:¬{x | ∃ p, (1, p) = x} = {x | ∃ p, (⟨0, ⋯⟩, p) = x}⊢ (↑{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, p) = x} ∩ ↑{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, p) = x}).Subsingletonhx:{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, p) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (q, p) = x} = x}hy:{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, p) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (q, p) = x} = x}hxy:¬{x | ∃ p, (1, p) = x} = {x | ∃ p, (⟨2, ⋯⟩, p) = x}⊢ (↑{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, p) = x} ∩ ↑{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, p) = x}).Subsingletonhx:{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, p) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (q, p) = x} = x}hy:{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, p) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (q, p) = x} = x}hxy:¬{x | ∃ p, (⟨2, ⋯⟩, p) = x} = {x | ∃ p, (⟨0, ⋯⟩, p) = x}⊢ (↑{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, p) = x} ∩ ↑{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, p) = x}).Subsingletonhx:{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, p) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (q, p) = x} = x}hy:{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, p) = x} ∈ {x | ∃ q, {x | ∃ p, (q, p) = x} = x}hxy:¬{x | ∃ p, (⟨2, ⋯⟩, p) = x} = {x | ∃ p, (1, p) = x}⊢ (↑{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, p) = x} ∩ ↑{x | ∃ p, ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, p) = x}).Subsingleton All goals completed! 🐙 ⊢ ∀ ⦃x y : Fin 3 × Fin 3⦄, Conway9.Adj x y → ∃ s, Conway9.IsNClique 3 s ∧ x ∈ s ∧ y ∈ s x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3⊢ Conway9.Adj x y → ∃ s, Conway9.IsNClique 3 s ∧ x ∈ s ∧ y ∈ s x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3x1:Fin 3x2:Fin 3⊢ Conway9.Adj (x1, x2) y → ∃ s, Conway9.IsNClique 3 s ∧ (x1, x2) ∈ s ∧ y ∈ s x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3x1:Fin 3x2:Fin 3y1:Fin 3y2:Fin 3⊢ Conway9.Adj (x1, x2) (y1, y2) → ∃ s, Conway9.IsNClique 3 s ∧ (x1, x2) ∈ s ∧ (y1, y2) ∈ s x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3x1:Fin 3x2:Fin 3y1:Fin 3y2:Fin 3h:Conway9.Adj (x1, x2) (y1, y2)⊢ ∃ s, Conway9.IsNClique 3 s ∧ (x1, x2) ∈ s ∧ (y1, y2) ∈ s x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3x1:Fin 3x2:Fin 3y1:Fin 3y2:Fin 3h:Conway9.Adj (x1, x2) (y1, y2)⊢ Conway9.IsNClique 3 {(x1, x2), (y1, y2), (x1 + x1 + y1 + y1, x2 + x2 + y2 + y2)} ∧ (x1, x2) ∈ {(x1, x2), (y1, y2), (x1 + x1 + y1 + y1, x2 + x2 + y2 + y2)} ∧ (y1, y2) ∈ {(x1, x2), (y1, y2), (x1 + x1 + y1 + y1, x2 + x2 + y2 + y2)} x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3x1:Fin 3x2:Fin 3y1:Fin 3y2:Fin 3h:Conway9.Adj (x1, x2) (y1, y2)⊢ Conway9.IsNClique 3 {(x1, x2), (y1, y2), (x1 + x1 + y1 + y1, x2 + x2 + y2 + y2)} x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3x1:Fin 3x2:Fin 3y1:Fin 3y2:Fin 3h:¬x1 = y1 ∧ x2 = y2 ∨ ¬x2 = y2 ∧ x1 = y1⊢ (⊤ □ ⊤).IsNClique 3 {(x1, x2), (y1, y2), (x1 + x1 + y1 + y1, x2 + x2 + y2 + y2)} x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3x1:Fin 3x2:Fin 3y1:Fin 3y2:Fin 3h:¬x1 = y1 ∧ x2 = y2 ∨ ¬x2 = y2 ∧ x1 = y1⊢ (⊤ □ ⊤).IsClique ↑{(x1, x2), (y1, y2), (x1 + x1 + y1 + y1, x2 + x2 + y2 + y2)}x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3x1:Fin 3x2:Fin 3y1:Fin 3y2:Fin 3h:¬x1 = y1 ∧ x2 = y2 ∨ ¬x2 = y2 ∧ x1 = y1⊢ {(x1, x2), (y1, y2), (x1 + x1 + y1 + y1, x2 + x2 + y2 + y2)}.card = 3 x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3x1:Fin 3x2:Fin 3y1:Fin 3y2:Fin 3h:¬x1 = y1 ∧ x2 = y2 ∨ ¬x2 = y2 ∧ x1 = y1⊢ (⊤ □ ⊤).IsClique ↑{(x1, x2), (y1, y2), (x1 + x1 + y1 + y1, x2 + x2 + y2 + y2)} x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3x1:Fin 3x2:Fin 3y1:Fin 3y2:Fin 3h:¬x1 = y1 ∧ x2 = y2 ∨ ¬x2 = y2 ∧ x1 = y1⊢ (↑{(x1, x2), (y1, y2), (x1 + x1 + y1 + y1, x2 + x2 + y2 + y2)}).Pairwise (⊤ □ ⊤).Adj x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3x2:Fin 3y1:Fin 3y2:Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = y1 ∧ x2 = y2 ∨ ¬x2 = y2 ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = y1⊢ (↑{((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, x2), (y1, y2), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + y1 + y1, x2 + x2 + y2 + y2)}).Pairwise (⊤ □ ⊤).Adjx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3x2:Fin 3y1:Fin 3y2:Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = y1 ∧ x2 = y2 ∨ ¬x2 = y2 ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = y1⊢ (↑{((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, x2), (y1, y2), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + y1 + y1, x2 + x2 + y2 + y2)}).Pairwise (⊤ □ ⊤).Adjx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3x2:Fin 3y1:Fin 3y2:Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = y1 ∧ x2 = y2 ∨ ¬x2 = y2 ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = y1⊢ (↑{((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, x2), (y1, y2), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + y1 + y1, x2 + x2 + y2 + y2)}).Pairwise (⊤ □ ⊤).Adj x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3x2:Fin 3y1:Fin 3y2:Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = y1 ∧ x2 = y2 ∨ ¬x2 = y2 ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = y1⊢ (↑{((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, x2), (y1, y2), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + y1 + y1, x2 + x2 + y2 + y2)}).Pairwise (⊤ □ ⊤).Adjx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3x2:Fin 3y1:Fin 3y2:Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = y1 ∧ x2 = y2 ∨ ¬x2 = y2 ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = y1⊢ (↑{((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, x2), (y1, y2), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + y1 + y1, x2 + x2 + y2 + y2)}).Pairwise (⊤ □ ⊤).Adjx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3x2:Fin 3y1:Fin 3y2:Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = y1 ∧ x2 = y2 ∨ ¬x2 = y2 ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = y1⊢ (↑{((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, x2), (y1, y2), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + y1 + y1, x2 + x2 + y2 + y2)}).Pairwise (⊤ □ ⊤).Adj x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3y1:Fin 3y2:Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = y1 ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = y2 ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = y2 ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = y1⊢ (↑{((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), (y1, y2), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + y1 + y1, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + y2 + y2)}).Pairwise (⊤ □ ⊤).Adjx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3y1:Fin 3y2:Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = y1 ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = y2 ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = y2 ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = y1⊢ (↑{((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), (y1, y2), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + y1 + y1, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + y2 + y2)}).Pairwise (⊤ □ ⊤).Adjx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3y1:Fin 3y2:Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = y1 ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = y2 ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = y2 ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = y1⊢ (↑{((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), (y1, y2), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + y1 + y1, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + y2 + y2)}).Pairwise (⊤ □ ⊤).Adj x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3y1:Fin 3y2:Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = y1 ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = y2 ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = y2 ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = y1⊢ (↑{((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), (y1, y2), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + y1 + y1, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + y2 + y2)}).Pairwise (⊤ □ ⊤).Adjx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3y1:Fin 3y2:Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = y1 ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = y2 ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = y2 ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = y1⊢ (↑{((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), (y1, y2), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + y1 + y1, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + y2 + y2)}).Pairwise (⊤ □ ⊤).Adjx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3y1:Fin 3y2:Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = y1 ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = y2 ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = y2 ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = y1⊢ (↑{((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), (y1, y2), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + y1 + y1, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + y2 + y2)}).Pairwise (⊤ □ ⊤).Adjx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3y1:Fin 3y2:Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = y1 ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = y2 ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = y2 ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = y1⊢ (↑{((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), (y1, y2), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + y1 + y1, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + y2 + y2)}).Pairwise (⊤ □ ⊤).Adjx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3y1:Fin 3y2:Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = y1 ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = y2 ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = y2 ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = y1⊢ (↑{((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), (y1, y2), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + y1 + y1, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + y2 + y2)}).Pairwise (⊤ □ ⊤).Adjx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3y1:Fin 3y2:Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = y1 ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = y2 ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = y2 ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = y1⊢ (↑{((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), (y1, y2), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + y1 + y1, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + y2 + y2)}).Pairwise (⊤ □ ⊤).Adjx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3y1:Fin 3y2:Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = y1 ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = y2 ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = y2 ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = y1⊢ (↑{((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), (y1, y2), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + y1 + y1, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + y2 + y2)}).Pairwise (⊤ □ ⊤).Adjx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3y1:Fin 3y2:Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = y1 ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = y2 ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = y2 ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = y1⊢ (↑{((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), (y1, y2), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + y1 + y1, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + y2 + y2)}).Pairwise (⊤ □ ⊤).Adjx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3y1:Fin 3y2:Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = y1 ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = y2 ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = y2 ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = y1⊢ (↑{((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), (y1, y2), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + y1 + y1, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + y2 + y2)}).Pairwise (⊤ □ ⊤).Adj x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3y2:Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = y2 ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = y2 ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩⊢ (↑{((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, y2), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + y2 + y2)}).Pairwise (⊤ □ ⊤).Adjx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3y2:Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = y2 ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = y2 ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩⊢ (↑{((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, y2), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + y2 + y2)}).Pairwise (⊤ □ ⊤).Adjx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3y2:Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = y2 ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = y2 ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩⊢ (↑{((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, y2), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + y2 + y2)}).Pairwise (⊤ □ ⊤).Adj x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3y2:Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = y2 ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = y2 ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩⊢ (↑{((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, y2), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + y2 + y2)}).Pairwise (⊤ □ ⊤).Adjx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3y2:Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = y2 ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = y2 ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩⊢ (↑{((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, y2), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + y2 + y2)}).Pairwise (⊤ □ ⊤).Adjx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3y2:Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = y2 ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = y2 ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩⊢ (↑{((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, y2), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + y2 + y2)}).Pairwise (⊤ □ ⊤).Adjx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3y2:Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = y2 ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = y2 ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩⊢ (↑{((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, y2), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + y2 + y2)}).Pairwise (⊤ □ ⊤).Adjx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3y2:Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = y2 ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = y2 ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩⊢ (↑{((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, y2), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + y2 + y2)}).Pairwise (⊤ □ ⊤).Adjx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3y2:Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = y2 ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = y2 ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩⊢ (↑{((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, y2), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + y2 + y2)}).Pairwise (⊤ □ ⊤).Adjx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3y2:Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = y2 ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = y2 ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩⊢ (↑{((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, y2), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + y2 + y2)}).Pairwise (⊤ □ ⊤).Adjx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3y2:Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = y2 ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = y2 ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩⊢ (↑{((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, y2), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + y2 + y2)}).Pairwise (⊤ □ ⊤).Adjx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3y2:Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = y2 ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = y2 ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩⊢ (↑{((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, y2), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + y2 + y2)}).Pairwise (⊤ □ ⊤).Adjx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3y2:Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = y2 ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = y2 ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩⊢ (↑{((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, y2), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + y2 + y2)}).Pairwise (⊤ □ ⊤).Adjx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3y2:Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = y2 ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = y2 ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩⊢ (↑{((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, y2), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + y2 + y2)}).Pairwise (⊤ □ ⊤).Adjx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3y2:Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = y2 ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = y2 ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩⊢ (↑{((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, y2), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + y2 + y2)}).Pairwise (⊤ □ ⊤).Adjx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3y2:Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = y2 ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = y2 ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩⊢ (↑{((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, y2), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + y2 + y2)}).Pairwise (⊤ □ ⊤).Adjx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3y2:Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = y2 ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = y2 ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩⊢ (↑{((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, y2), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + y2 + y2)}).Pairwise (⊤ □ ⊤).Adjx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3y2:Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = y2 ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = y2 ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩⊢ (↑{((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, y2), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + y2 + y2)}).Pairwise (⊤ □ ⊤).Adjx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3y2:Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = y2 ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = y2 ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩⊢ (↑{((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, y2), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + y2 + y2)}).Pairwise (⊤ □ ⊤).Adjx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3y2:Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = y2 ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = y2 ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩⊢ (↑{((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, y2), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + y2 + y2)}).Pairwise (⊤ □ ⊤).Adjx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3y2:Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = y2 ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = y2 ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩⊢ (↑{((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, y2), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + y2 + y2)}).Pairwise (⊤ □ ⊤).Adjx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3y2:Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = y2 ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = y2 ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩⊢ (↑{((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, y2), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + y2 + y2)}).Pairwise (⊤ □ ⊤).Adjx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3y2:Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = y2 ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = y2 ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩⊢ (↑{((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, y2), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + y2 + y2)}).Pairwise (⊤ □ ⊤).Adjx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3y2:Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = y2 ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = y2 ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩⊢ (↑{((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, y2), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + y2 + y2)}).Pairwise (⊤ □ ⊤).Adjx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3y2:Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = y2 ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = y2 ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩⊢ (↑{((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, y2), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + y2 + y2)}).Pairwise (⊤ □ ⊤).Adjx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3y2:Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = y2 ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = y2 ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩⊢ (↑{((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, y2), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + y2 + y2)}).Pairwise (⊤ □ ⊤).Adjx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3y2:Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = y2 ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = y2 ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩⊢ (↑{((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, y2), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + y2 + y2)}).Pairwise (⊤ □ ⊤).Adjx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3y2:Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = y2 ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = y2 ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩⊢ (↑{((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, y2), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + y2 + y2)}).Pairwise (⊤ □ ⊤).Adjx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3y2:Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = y2 ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = y2 ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩⊢ (↑{((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, y2), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + y2 + y2)}).Pairwise (⊤ □ ⊤).Adjx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3y2:Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = y2 ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = y2 ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩⊢ (↑{((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, y2), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + y2 + y2)}).Pairwise (⊤ □ ⊤).Adj x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩⊢ (↑{((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)}).Pairwise (⊤ □ ⊤).Adjx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩⊢ (↑{((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)}).Pairwise (⊤ □ ⊤).Adjx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩⊢ (↑{((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩)}).Pairwise (⊤ □ ⊤).Adj x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩⊢ (↑{((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)}).Pairwise (⊤ □ ⊤).Adjx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩⊢ (↑{((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)}).Pairwise (⊤ □ ⊤).Adjx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩⊢ (↑{((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩)}).Pairwise (⊤ □ ⊤).Adjx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩⊢ (↑{((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)}).Pairwise (⊤ □ ⊤).Adjx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩⊢ (↑{((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)}).Pairwise (⊤ □ ⊤).Adjx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩⊢ (↑{((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩)}).Pairwise (⊤ □ ⊤).Adjx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩⊢ (↑{((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)}).Pairwise (⊤ □ ⊤).Adjx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩⊢ (↑{((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)}).Pairwise (⊤ □ ⊤).Adjx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩⊢ (↑{((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩)}).Pairwise (⊤ □ ⊤).Adjx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩⊢ (↑{((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)}).Pairwise (⊤ □ ⊤).Adjx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩⊢ (↑{((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)}).Pairwise (⊤ □ ⊤).Adjx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩⊢ (↑{((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩)}).Pairwise (⊤ □ ⊤).Adjx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩⊢ (↑{((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)}).Pairwise (⊤ □ ⊤).Adjx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩⊢ (↑{((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)}).Pairwise (⊤ □ ⊤).Adjx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩⊢ (↑{((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩)}).Pairwise (⊤ □ ⊤).Adjx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩⊢ (↑{((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)}).Pairwise (⊤ □ ⊤).Adjx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩⊢ (↑{((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)}).Pairwise (⊤ □ ⊤).Adjx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩⊢ (↑{((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩)}).Pairwise (⊤ □ ⊤).Adjx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩⊢ (↑{((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)}).Pairwise (⊤ □ ⊤).Adjx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩⊢ (↑{((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)}).Pairwise (⊤ □ ⊤).Adjx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩⊢ (↑{((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩)}).Pairwise (⊤ □ ⊤).Adjx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩⊢ (↑{((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)}).Pairwise (⊤ □ ⊤).Adjx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩⊢ (↑{((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)}).Pairwise (⊤ □ ⊤).Adjx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩⊢ (↑{((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩)}).Pairwise (⊤ □ ⊤).Adjx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩⊢ (↑{((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)}).Pairwise (⊤ □ ⊤).Adjx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩⊢ (↑{((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)}).Pairwise (⊤ □ ⊤).Adjx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩⊢ (↑{((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩)}).Pairwise (⊤ □ ⊤).Adjx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩⊢ (↑{((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)}).Pairwise (⊤ □ ⊤).Adjx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩⊢ (↑{((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)}).Pairwise (⊤ □ ⊤).Adjx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩⊢ (↑{((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩)}).Pairwise (⊤ □ ⊤).Adjx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩⊢ (↑{((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)}).Pairwise (⊤ □ ⊤).Adjx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩⊢ (↑{((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)}).Pairwise (⊤ □ ⊤).Adjx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩⊢ (↑{((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩)}).Pairwise (⊤ □ ⊤).Adjx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩⊢ (↑{((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)}).Pairwise (⊤ □ ⊤).Adjx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩⊢ (↑{((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)}).Pairwise (⊤ □ ⊤).Adjx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩⊢ (↑{((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩)}).Pairwise (⊤ □ ⊤).Adjx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩⊢ (↑{((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)}).Pairwise (⊤ □ ⊤).Adjx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩⊢ (↑{((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)}).Pairwise (⊤ □ ⊤).Adjx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩⊢ (↑{((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩)}).Pairwise (⊤ □ ⊤).Adjx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩⊢ (↑{((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)}).Pairwise (⊤ □ ⊤).Adjx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩⊢ (↑{((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)}).Pairwise (⊤ □ ⊤).Adjx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩⊢ (↑{((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩)}).Pairwise (⊤ □ ⊤).Adjx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩⊢ (↑{((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)}).Pairwise (⊤ □ ⊤).Adjx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩⊢ (↑{((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)}).Pairwise (⊤ □ ⊤).Adjx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩⊢ (↑{((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩)}).Pairwise (⊤ □ ⊤).Adjx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩⊢ (↑{((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)}).Pairwise (⊤ □ ⊤).Adjx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩⊢ (↑{((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)}).Pairwise (⊤ □ ⊤).Adjx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩⊢ (↑{((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩)}).Pairwise (⊤ □ ⊤).Adjx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩⊢ (↑{((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)}).Pairwise (⊤ □ ⊤).Adjx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩⊢ (↑{((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)}).Pairwise (⊤ □ ⊤).Adjx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩⊢ (↑{((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩)}).Pairwise (⊤ □ ⊤).Adjx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩⊢ (↑{((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)}).Pairwise (⊤ □ ⊤).Adjx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩⊢ (↑{((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)}).Pairwise (⊤ □ ⊤).Adjx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩⊢ (↑{((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩)}).Pairwise (⊤ □ ⊤).Adjx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩⊢ (↑{((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)}).Pairwise (⊤ □ ⊤).Adjx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩⊢ (↑{((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)}).Pairwise (⊤ □ ⊤).Adjx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩⊢ (↑{((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩)}).Pairwise (⊤ □ ⊤).Adjx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩⊢ (↑{((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)}).Pairwise (⊤ □ ⊤).Adjx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩⊢ (↑{((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)}).Pairwise (⊤ □ ⊤).Adjx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩⊢ (↑{((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩)}).Pairwise (⊤ □ ⊤).Adjx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩⊢ (↑{((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)}).Pairwise (⊤ □ ⊤).Adjx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩⊢ (↑{((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)}).Pairwise (⊤ □ ⊤).Adjx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩⊢ (↑{((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩)}).Pairwise (⊤ □ ⊤).Adjx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩⊢ (↑{((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)}).Pairwise (⊤ □ ⊤).Adjx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩⊢ (↑{((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)}).Pairwise (⊤ □ ⊤).Adjx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩⊢ (↑{((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩)}).Pairwise (⊤ □ ⊤).Adjx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩⊢ (↑{((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)}).Pairwise (⊤ □ ⊤).Adjx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩⊢ (↑{((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)}).Pairwise (⊤ □ ⊤).Adjx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩⊢ (↑{((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩)}).Pairwise (⊤ □ ⊤).Adjx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩⊢ (↑{((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)}).Pairwise (⊤ □ ⊤).Adjx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩⊢ (↑{((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)}).Pairwise (⊤ □ ⊤).Adjx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩⊢ (↑{((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩)}).Pairwise (⊤ □ ⊤).Adjx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩⊢ (↑{((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)}).Pairwise (⊤ □ ⊤).Adjx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩⊢ (↑{((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)}).Pairwise (⊤ □ ⊤).Adjx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩⊢ (↑{((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩)}).Pairwise (⊤ □ ⊤).Adjx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩⊢ (↑{((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)}).Pairwise (⊤ □ ⊤).Adjx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩⊢ (↑{((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)}).Pairwise (⊤ □ ⊤).Adjx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩⊢ (↑{((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩)}).Pairwise (⊤ □ ⊤).Adjx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩⊢ (↑{((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)}).Pairwise (⊤ □ ⊤).Adjx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩⊢ (↑{((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)}).Pairwise (⊤ □ ⊤).Adjx:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩⊢ (↑{((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩)}).Pairwise (⊤ □ ⊤).Adj All goals completed! 🐙 x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3x1:Fin 3x2:Fin 3y1:Fin 3y2:Fin 3h:¬x1 = y1 ∧ x2 = y2 ∨ ¬x2 = y2 ∧ x1 = y1⊢ {(x1, x2), (y1, y2), (x1 + x1 + y1 + y1, x2 + x2 + y2 + y2)}.card = 3 x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3x2:Fin 3y1:Fin 3y2:Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = y1 ∧ x2 = y2 ∨ ¬x2 = y2 ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = y1⊢ {((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, x2), (y1, y2), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + y1 + y1, x2 + x2 + y2 + y2)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3x2:Fin 3y1:Fin 3y2:Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = y1 ∧ x2 = y2 ∨ ¬x2 = y2 ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = y1⊢ {((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, x2), (y1, y2), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + y1 + y1, x2 + x2 + y2 + y2)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3x2:Fin 3y1:Fin 3y2:Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = y1 ∧ x2 = y2 ∨ ¬x2 = y2 ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = y1⊢ {((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, x2), (y1, y2), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + y1 + y1, x2 + x2 + y2 + y2)}.card = 3 x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3x2:Fin 3y1:Fin 3y2:Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = y1 ∧ x2 = y2 ∨ ¬x2 = y2 ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = y1⊢ {((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, x2), (y1, y2), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + y1 + y1, x2 + x2 + y2 + y2)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3x2:Fin 3y1:Fin 3y2:Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = y1 ∧ x2 = y2 ∨ ¬x2 = y2 ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = y1⊢ {((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, x2), (y1, y2), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + y1 + y1, x2 + x2 + y2 + y2)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3x2:Fin 3y1:Fin 3y2:Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = y1 ∧ x2 = y2 ∨ ¬x2 = y2 ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = y1⊢ {((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, x2), (y1, y2), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + y1 + y1, x2 + x2 + y2 + y2)}.card = 3 x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3y1:Fin 3y2:Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = y1 ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = y2 ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = y2 ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = y1⊢ {((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), (y1, y2), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + y1 + y1, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + y2 + y2)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3y1:Fin 3y2:Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = y1 ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = y2 ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = y2 ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = y1⊢ {((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), (y1, y2), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + y1 + y1, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + y2 + y2)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3y1:Fin 3y2:Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = y1 ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = y2 ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = y2 ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = y1⊢ {((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), (y1, y2), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + y1 + y1, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + y2 + y2)}.card = 3 x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3y1:Fin 3y2:Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = y1 ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = y2 ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = y2 ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = y1⊢ {((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), (y1, y2), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + y1 + y1, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + y2 + y2)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3y1:Fin 3y2:Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = y1 ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = y2 ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = y2 ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = y1⊢ {((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), (y1, y2), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + y1 + y1, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + y2 + y2)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3y1:Fin 3y2:Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = y1 ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = y2 ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = y2 ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = y1⊢ {((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), (y1, y2), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + y1 + y1, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + y2 + y2)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3y1:Fin 3y2:Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = y1 ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = y2 ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = y2 ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = y1⊢ {((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), (y1, y2), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + y1 + y1, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + y2 + y2)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3y1:Fin 3y2:Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = y1 ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = y2 ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = y2 ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = y1⊢ {((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), (y1, y2), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + y1 + y1, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + y2 + y2)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3y1:Fin 3y2:Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = y1 ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = y2 ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = y2 ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = y1⊢ {((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), (y1, y2), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + y1 + y1, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + y2 + y2)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3y1:Fin 3y2:Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = y1 ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = y2 ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = y2 ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = y1⊢ {((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), (y1, y2), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + y1 + y1, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + y2 + y2)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3y1:Fin 3y2:Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = y1 ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = y2 ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = y2 ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = y1⊢ {((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), (y1, y2), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + y1 + y1, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + y2 + y2)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3y1:Fin 3y2:Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = y1 ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = y2 ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = y2 ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = y1⊢ {((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), (y1, y2), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + y1 + y1, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + y2 + y2)}.card = 3 x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3y2:Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = y2 ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = y2 ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, y2), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + y2 + y2)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3y2:Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = y2 ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = y2 ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, y2), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + y2 + y2)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3y2:Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = y2 ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = y2 ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, y2), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + y2 + y2)}.card = 3 x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3y2:Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = y2 ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = y2 ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, y2), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + y2 + y2)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3y2:Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = y2 ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = y2 ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, y2), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + y2 + y2)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3y2:Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = y2 ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = y2 ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, y2), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + y2 + y2)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3y2:Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = y2 ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = y2 ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, y2), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + y2 + y2)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3y2:Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = y2 ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = y2 ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, y2), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + y2 + y2)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3y2:Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = y2 ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = y2 ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, y2), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + y2 + y2)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3y2:Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = y2 ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = y2 ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, y2), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + y2 + y2)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3y2:Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = y2 ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = y2 ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, y2), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + y2 + y2)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3y2:Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = y2 ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = y2 ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, y2), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + y2 + y2)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3y2:Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = y2 ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = y2 ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, y2), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + y2 + y2)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3y2:Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = y2 ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = y2 ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, y2), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + y2 + y2)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3y2:Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = y2 ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = y2 ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, y2), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + y2 + y2)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3y2:Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = y2 ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = y2 ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, y2), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + y2 + y2)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3y2:Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = y2 ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = y2 ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, y2), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + y2 + y2)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3y2:Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = y2 ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = y2 ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, y2), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + y2 + y2)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3y2:Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = y2 ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = y2 ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, y2), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + y2 + y2)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3y2:Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = y2 ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = y2 ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, y2), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + y2 + y2)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3y2:Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = y2 ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = y2 ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, y2), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + y2 + y2)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3y2:Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = y2 ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = y2 ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, y2), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + y2 + y2)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3y2:Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = y2 ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = y2 ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, y2), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + y2 + y2)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3y2:Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = y2 ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = y2 ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, y2), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + y2 + y2)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3y2:Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = y2 ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = y2 ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, y2), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + y2 + y2)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3y2:Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = y2 ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = y2 ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, y2), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + y2 + y2)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3y2:Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = y2 ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = y2 ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, y2), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + y2 + y2)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3y2:Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = y2 ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = y2 ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, y2), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + y2 + y2)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3y2:Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = y2 ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = y2 ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, y2), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + y2 + y2)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3y2:Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = y2 ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = y2 ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, y2), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + y2 + y2)}.card = 3 x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩)}.card = 3 x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∨ ¬(fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ ∧ (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ = (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩)}.card = 3 All goals completed! 🐙 x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:False ∧ ⟨0, ⋯⟩ = ⟨1, ⋯⟩ ∨ ¬⟨0, ⋯⟩ = ⟨1, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:False ∧ ⟨0, ⋯⟩ = ⟨2, ⋯⟩ ∨ ¬⟨0, ⋯⟩ = ⟨2, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬⟨0, ⋯⟩ = ⟨1, ⋯⟩ ∨ False ∧ ⟨0, ⋯⟩ = ⟨1, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬⟨0, ⋯⟩ = ⟨1, ⋯⟩ ∧ ⟨0, ⋯⟩ = ⟨1, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬⟨0, ⋯⟩ = ⟨1, ⋯⟩ ∧ ⟨0, ⋯⟩ = ⟨2, ⋯⟩ ∨ ¬⟨0, ⋯⟩ = ⟨2, ⋯⟩ ∧ ⟨0, ⋯⟩ = ⟨1, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬⟨0, ⋯⟩ = ⟨2, ⋯⟩ ∨ False ∧ ⟨0, ⋯⟩ = ⟨2, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬⟨0, ⋯⟩ = ⟨2, ⋯⟩ ∧ ⟨0, ⋯⟩ = ⟨1, ⋯⟩ ∨ ¬⟨0, ⋯⟩ = ⟨1, ⋯⟩ ∧ ⟨0, ⋯⟩ = ⟨2, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬⟨0, ⋯⟩ = ⟨2, ⋯⟩ ∧ ⟨0, ⋯⟩ = ⟨2, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:False ∧ ⟨1, ⋯⟩ = ⟨0, ⋯⟩ ∨ ¬⟨1, ⋯⟩ = ⟨0, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:False ∧ ⟨1, ⋯⟩ = ⟨2, ⋯⟩ ∨ ¬⟨1, ⋯⟩ = ⟨2, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬⟨0, ⋯⟩ = ⟨1, ⋯⟩ ∧ ⟨1, ⋯⟩ = ⟨0, ⋯⟩ ∨ ¬⟨1, ⋯⟩ = ⟨0, ⋯⟩ ∧ ⟨0, ⋯⟩ = ⟨1, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬⟨0, ⋯⟩ = ⟨1, ⋯⟩ ∨ False ∧ ⟨0, ⋯⟩ = ⟨1, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬⟨0, ⋯⟩ = ⟨1, ⋯⟩ ∧ ⟨1, ⋯⟩ = ⟨2, ⋯⟩ ∨ ¬⟨1, ⋯⟩ = ⟨2, ⋯⟩ ∧ ⟨0, ⋯⟩ = ⟨1, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬⟨0, ⋯⟩ = ⟨2, ⋯⟩ ∧ ⟨1, ⋯⟩ = ⟨0, ⋯⟩ ∨ ¬⟨1, ⋯⟩ = ⟨0, ⋯⟩ ∧ ⟨0, ⋯⟩ = ⟨2, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬⟨0, ⋯⟩ = ⟨2, ⋯⟩ ∨ False ∧ ⟨0, ⋯⟩ = ⟨2, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬⟨0, ⋯⟩ = ⟨2, ⋯⟩ ∧ ⟨1, ⋯⟩ = ⟨2, ⋯⟩ ∨ ¬⟨1, ⋯⟩ = ⟨2, ⋯⟩ ∧ ⟨0, ⋯⟩ = ⟨2, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:False ∧ ⟨2, ⋯⟩ = ⟨0, ⋯⟩ ∨ ¬⟨2, ⋯⟩ = ⟨0, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:False ∧ ⟨2, ⋯⟩ = ⟨1, ⋯⟩ ∨ ¬⟨2, ⋯⟩ = ⟨1, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬⟨0, ⋯⟩ = ⟨1, ⋯⟩ ∧ ⟨2, ⋯⟩ = ⟨0, ⋯⟩ ∨ ¬⟨2, ⋯⟩ = ⟨0, ⋯⟩ ∧ ⟨0, ⋯⟩ = ⟨1, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬⟨0, ⋯⟩ = ⟨1, ⋯⟩ ∧ ⟨2, ⋯⟩ = ⟨1, ⋯⟩ ∨ ¬⟨2, ⋯⟩ = ⟨1, ⋯⟩ ∧ ⟨0, ⋯⟩ = ⟨1, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬⟨0, ⋯⟩ = ⟨1, ⋯⟩ ∨ False ∧ ⟨0, ⋯⟩ = ⟨1, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬⟨0, ⋯⟩ = ⟨2, ⋯⟩ ∧ ⟨2, ⋯⟩ = ⟨0, ⋯⟩ ∨ ¬⟨2, ⋯⟩ = ⟨0, ⋯⟩ ∧ ⟨0, ⋯⟩ = ⟨2, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬⟨0, ⋯⟩ = ⟨2, ⋯⟩ ∧ ⟨2, ⋯⟩ = ⟨1, ⋯⟩ ∨ ¬⟨2, ⋯⟩ = ⟨1, ⋯⟩ ∧ ⟨0, ⋯⟩ = ⟨2, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬⟨0, ⋯⟩ = ⟨2, ⋯⟩ ∨ False ∧ ⟨0, ⋯⟩ = ⟨2, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬⟨1, ⋯⟩ = ⟨0, ⋯⟩ ∨ False ∧ ⟨1, ⋯⟩ = ⟨0, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬⟨1, ⋯⟩ = ⟨0, ⋯⟩ ∧ ⟨0, ⋯⟩ = ⟨1, ⋯⟩ ∨ ¬⟨0, ⋯⟩ = ⟨1, ⋯⟩ ∧ ⟨1, ⋯⟩ = ⟨0, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬⟨1, ⋯⟩ = ⟨0, ⋯⟩ ∧ ⟨0, ⋯⟩ = ⟨2, ⋯⟩ ∨ ¬⟨0, ⋯⟩ = ⟨2, ⋯⟩ ∧ ⟨1, ⋯⟩ = ⟨0, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:False ∧ ⟨0, ⋯⟩ = ⟨1, ⋯⟩ ∨ ¬⟨0, ⋯⟩ = ⟨1, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:False ∧ ⟨0, ⋯⟩ = ⟨2, ⋯⟩ ∨ ¬⟨0, ⋯⟩ = ⟨2, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬⟨1, ⋯⟩ = ⟨2, ⋯⟩ ∨ False ∧ ⟨1, ⋯⟩ = ⟨2, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬⟨1, ⋯⟩ = ⟨2, ⋯⟩ ∧ ⟨0, ⋯⟩ = ⟨1, ⋯⟩ ∨ ¬⟨0, ⋯⟩ = ⟨1, ⋯⟩ ∧ ⟨1, ⋯⟩ = ⟨2, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬⟨1, ⋯⟩ = ⟨2, ⋯⟩ ∧ ⟨0, ⋯⟩ = ⟨2, ⋯⟩ ∨ ¬⟨0, ⋯⟩ = ⟨2, ⋯⟩ ∧ ⟨1, ⋯⟩ = ⟨2, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬⟨1, ⋯⟩ = ⟨0, ⋯⟩ ∧ ⟨1, ⋯⟩ = ⟨0, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬⟨1, ⋯⟩ = ⟨0, ⋯⟩ ∨ False ∧ ⟨1, ⋯⟩ = ⟨0, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬⟨1, ⋯⟩ = ⟨0, ⋯⟩ ∧ ⟨1, ⋯⟩ = ⟨2, ⋯⟩ ∨ ¬⟨1, ⋯⟩ = ⟨2, ⋯⟩ ∧ ⟨1, ⋯⟩ = ⟨0, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:False ∧ ⟨1, ⋯⟩ = ⟨0, ⋯⟩ ∨ ¬⟨1, ⋯⟩ = ⟨0, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:False ∧ ⟨1, ⋯⟩ = ⟨2, ⋯⟩ ∨ ¬⟨1, ⋯⟩ = ⟨2, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬⟨1, ⋯⟩ = ⟨2, ⋯⟩ ∧ ⟨1, ⋯⟩ = ⟨0, ⋯⟩ ∨ ¬⟨1, ⋯⟩ = ⟨0, ⋯⟩ ∧ ⟨1, ⋯⟩ = ⟨2, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬⟨1, ⋯⟩ = ⟨2, ⋯⟩ ∨ False ∧ ⟨1, ⋯⟩ = ⟨2, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬⟨1, ⋯⟩ = ⟨2, ⋯⟩ ∧ ⟨1, ⋯⟩ = ⟨2, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬⟨1, ⋯⟩ = ⟨0, ⋯⟩ ∧ ⟨2, ⋯⟩ = ⟨0, ⋯⟩ ∨ ¬⟨2, ⋯⟩ = ⟨0, ⋯⟩ ∧ ⟨1, ⋯⟩ = ⟨0, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬⟨1, ⋯⟩ = ⟨0, ⋯⟩ ∧ ⟨2, ⋯⟩ = ⟨1, ⋯⟩ ∨ ¬⟨2, ⋯⟩ = ⟨1, ⋯⟩ ∧ ⟨1, ⋯⟩ = ⟨0, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬⟨1, ⋯⟩ = ⟨0, ⋯⟩ ∨ False ∧ ⟨1, ⋯⟩ = ⟨0, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:False ∧ ⟨2, ⋯⟩ = ⟨0, ⋯⟩ ∨ ¬⟨2, ⋯⟩ = ⟨0, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:False ∧ ⟨2, ⋯⟩ = ⟨1, ⋯⟩ ∨ ¬⟨2, ⋯⟩ = ⟨1, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬⟨1, ⋯⟩ = ⟨2, ⋯⟩ ∧ ⟨2, ⋯⟩ = ⟨0, ⋯⟩ ∨ ¬⟨2, ⋯⟩ = ⟨0, ⋯⟩ ∧ ⟨1, ⋯⟩ = ⟨2, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬⟨1, ⋯⟩ = ⟨2, ⋯⟩ ∧ ⟨2, ⋯⟩ = ⟨1, ⋯⟩ ∨ ¬⟨2, ⋯⟩ = ⟨1, ⋯⟩ ∧ ⟨1, ⋯⟩ = ⟨2, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬⟨1, ⋯⟩ = ⟨2, ⋯⟩ ∨ False ∧ ⟨1, ⋯⟩ = ⟨2, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬⟨2, ⋯⟩ = ⟨0, ⋯⟩ ∨ False ∧ ⟨2, ⋯⟩ = ⟨0, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬⟨2, ⋯⟩ = ⟨0, ⋯⟩ ∧ ⟨0, ⋯⟩ = ⟨1, ⋯⟩ ∨ ¬⟨0, ⋯⟩ = ⟨1, ⋯⟩ ∧ ⟨2, ⋯⟩ = ⟨0, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬⟨2, ⋯⟩ = ⟨0, ⋯⟩ ∧ ⟨0, ⋯⟩ = ⟨2, ⋯⟩ ∨ ¬⟨0, ⋯⟩ = ⟨2, ⋯⟩ ∧ ⟨2, ⋯⟩ = ⟨0, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬⟨2, ⋯⟩ = ⟨1, ⋯⟩ ∨ False ∧ ⟨2, ⋯⟩ = ⟨1, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬⟨2, ⋯⟩ = ⟨1, ⋯⟩ ∧ ⟨0, ⋯⟩ = ⟨1, ⋯⟩ ∨ ¬⟨0, ⋯⟩ = ⟨1, ⋯⟩ ∧ ⟨2, ⋯⟩ = ⟨1, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬⟨2, ⋯⟩ = ⟨1, ⋯⟩ ∧ ⟨0, ⋯⟩ = ⟨2, ⋯⟩ ∨ ¬⟨0, ⋯⟩ = ⟨2, ⋯⟩ ∧ ⟨2, ⋯⟩ = ⟨1, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:False ∧ ⟨0, ⋯⟩ = ⟨1, ⋯⟩ ∨ ¬⟨0, ⋯⟩ = ⟨1, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:False ∧ ⟨0, ⋯⟩ = ⟨2, ⋯⟩ ∨ ¬⟨0, ⋯⟩ = ⟨2, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬⟨2, ⋯⟩ = ⟨0, ⋯⟩ ∧ ⟨1, ⋯⟩ = ⟨0, ⋯⟩ ∨ ¬⟨1, ⋯⟩ = ⟨0, ⋯⟩ ∧ ⟨2, ⋯⟩ = ⟨0, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬⟨2, ⋯⟩ = ⟨0, ⋯⟩ ∨ False ∧ ⟨2, ⋯⟩ = ⟨0, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬⟨2, ⋯⟩ = ⟨0, ⋯⟩ ∧ ⟨1, ⋯⟩ = ⟨2, ⋯⟩ ∨ ¬⟨1, ⋯⟩ = ⟨2, ⋯⟩ ∧ ⟨2, ⋯⟩ = ⟨0, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬⟨2, ⋯⟩ = ⟨1, ⋯⟩ ∧ ⟨1, ⋯⟩ = ⟨0, ⋯⟩ ∨ ¬⟨1, ⋯⟩ = ⟨0, ⋯⟩ ∧ ⟨2, ⋯⟩ = ⟨1, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬⟨2, ⋯⟩ = ⟨1, ⋯⟩ ∨ False ∧ ⟨2, ⋯⟩ = ⟨1, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬⟨2, ⋯⟩ = ⟨1, ⋯⟩ ∧ ⟨1, ⋯⟩ = ⟨2, ⋯⟩ ∨ ¬⟨1, ⋯⟩ = ⟨2, ⋯⟩ ∧ ⟨2, ⋯⟩ = ⟨1, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:False ∧ ⟨1, ⋯⟩ = ⟨0, ⋯⟩ ∨ ¬⟨1, ⋯⟩ = ⟨0, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:False ∧ ⟨1, ⋯⟩ = ⟨2, ⋯⟩ ∨ ¬⟨1, ⋯⟩ = ⟨2, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬⟨2, ⋯⟩ = ⟨0, ⋯⟩ ∧ ⟨2, ⋯⟩ = ⟨0, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬⟨2, ⋯⟩ = ⟨0, ⋯⟩ ∧ ⟨2, ⋯⟩ = ⟨1, ⋯⟩ ∨ ¬⟨2, ⋯⟩ = ⟨1, ⋯⟩ ∧ ⟨2, ⋯⟩ = ⟨0, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬⟨2, ⋯⟩ = ⟨0, ⋯⟩ ∨ False ∧ ⟨2, ⋯⟩ = ⟨0, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬⟨2, ⋯⟩ = ⟨1, ⋯⟩ ∧ ⟨2, ⋯⟩ = ⟨0, ⋯⟩ ∨ ¬⟨2, ⋯⟩ = ⟨0, ⋯⟩ ∧ ⟨2, ⋯⟩ = ⟨1, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬⟨2, ⋯⟩ = ⟨1, ⋯⟩ ∧ ⟨2, ⋯⟩ = ⟨1, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:¬⟨2, ⋯⟩ = ⟨1, ⋯⟩ ∨ False ∧ ⟨2, ⋯⟩ = ⟨1, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:False ∧ ⟨2, ⋯⟩ = ⟨0, ⋯⟩ ∨ ¬⟨2, ⋯⟩ = ⟨0, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨0, ⋯⟩)}.card = 3x:Fin 3 × Fin 3y:Fin 3 × Fin 3h:False ∧ ⟨2, ⋯⟩ = ⟨1, ⋯⟩ ∨ ¬⟨2, ⋯⟩ = ⟨1, ⋯⟩⊢ {((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩), ((fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩, (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨2, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩ + (fun i ↦ i) ⟨1, ⋯⟩)}.card = 3 All goals completed! 🐙end Conway99Graph